ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 365 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) \(8{,}757-(7{,}8-1{,}043)\);

б) \(3{,}96+(2{,}375-3{,}96)\);

в) \(\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}-\frac{3}{4}\right)\);

г) \(\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)-\left(1\frac{4}{7}+\frac{5}{9}\right)\);

д) \(-\left(2{,}77-7\frac{2}{9}\right)-\left(0{,}23-4\frac{7}{9}\right)\);

е) \(-\left(\frac{5}{6}+1{,}37\right)-\left(-2{,}87-\frac{1}{3}\right)\).

а) Раскрываем скобки: \(8{,}757-(7{,}8-1{,}043)=8{,}757-7{,}8+1{,}043\).

Складываем удобным порядком: \((8{,}757+1{,}043)-7{,}8=9{,}8-7{,}8=2\).

б) Перед скобками «плюс», поэтому: \(3{,}96+(2{,}375-3{,}96)=3{,}96+2{,}375-3{,}96\).

Слагаемые \(+3{,}96\) и \(-3{,}96\) сокращаются, остаётся \(2{,}375\).

в) Раскрываем скобки: \(\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{4}\).

Складываем и приводим к общему знаменателю: \(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\).

г) Меняем знаки во второй скобке: \(\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)-\left(1\frac{4}{7}+\frac{5}{9}\right)=2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}-1\frac{4}{7}-\frac{5}{9}\).

Группируем: \(\left(2\frac{3}{7}-1\frac{4}{7}\right)+\left(1\frac{5}{9}-\frac{5}{9}\right)=\frac{6}{7}+1=1\frac{6}{7}\).

д) Раскрываем обе скобки со знаком «минус»: \(-(2{,}77-7\frac{2}{9})-(0{,}23-4\frac{7}{9})=-2{,}77+7\frac{2}{9}-0{,}23+4\frac{7}{9}\).

Собираем отдельно: \(\left(7\frac{2}{9}+4\frac{7}{9}\right)-\left(2{,}77+0{,}23\right)=12-3=9\).

е) Раскрываем скобки и меняем знаки во второй: \(-\left(\frac{5}{6}+1{,}37\right)-\left(-2{,}87-\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{6}-1{,}37+2{,}87+\frac{1}{3}\).

Собираем дроби и десятичные: \(\left(-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)+\left(2{,}87-1{,}37\right)=-\frac{1}{2}+1{,}5=1\).

а) Сначала раскрываем скобки: если перед скобками стоит знак «минус», то знаки внутри скобок меняются на противоположные. Поэтому \(8{,}757-(7{,}8-1{,}043)=8{,}757-7{,}8+1{,}043\).

Дальше удобно сгруппировать слагаемые так, чтобы сначала сложить числа, которые «компенсируют» друг друга: \((8{,}757+1{,}043)-7{,}8\). Получаем \(9{,}8-7{,}8=2\).

б) Раскрываем скобки, учитывая, что перед ними стоит «плюс», поэтому знаки внутри не меняются: \(3{,}96+(2{,}375-3{,}96)=3{,}96+2{,}375-3{,}96\).

Теперь видно, что \(+3{,}96\) и \(-3{,}96\) взаимно уничтожаются (это противоположные числа). Остаётся \(2{,}375\), то есть значение выражения равно \(2{,}375\).

в) Приводим выражение к сумме дробей без скобок: \(\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{8}+\frac{1}{8}-\frac{3}{4}\). Сначала складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}\).

Дробь \(\frac{4}{8}\) сокращается до \(\frac{1}{2}\), но можно сразу заметить, что \(\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\). Теперь вычитаем: \(\frac{4}{8}-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\). Приводим к общему знаменателю \(4\): \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\), значит \(\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\).

г) Раскрываем скобки, помня, что минус перед второй скобкой меняет знаки внутри неё: \(\left(2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}\right)-\left(1\frac{4}{7}+\frac{5}{9}\right)=2\frac{3}{7}+1\frac{5}{9}-1\frac{4}{7}-\frac{5}{9}\).

Дальше группируем удобным образом: \(\left(2\frac{3}{7}-1\frac{4}{7}\right)+\left(1\frac{5}{9}-\frac{5}{9}\right)\). Во второй скобке дробные части сокращаются: \(1\frac{5}{9}-\frac{5}{9}=1\). В первой скобке: \(2\frac{3}{7}-1\frac{4}{7}=\left(2-1\right)+\left(\frac{3}{7}-\frac{4}{7}\right)=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\). Тогда сумма равна \(\frac{6}{7}+1=1\frac{6}{7}\).

д) Здесь важно аккуратно раскрыть обе скобки со знаком «минус» перед каждой: \(-(2{,}77-7\frac{2}{9})-(0{,}23-4\frac{7}{9})=-2{,}77+7\frac{2}{9}-0{,}23+4\frac{7}{9}\). То есть каждое вычитание превращается в прибавление противоположного.

Теперь удобно сгруппировать отдельно смешанные числа и отдельно десятичные: \(\left(7\frac{2}{9}+4\frac{7}{9}\right)-\left(2{,}77+0{,}23\right)\). В первой группе складываем: \(7\frac{2}{9}+4\frac{7}{9}=11+\frac{2}{9}+\frac{7}{9}=11+1=12\). Во второй группе: \(2{,}77+0{,}23=3\). Получаем \(12-3=9\).

е) Раскрываем скобки: \(-\left(\frac{5}{6}+1{,}37\right)-\left(-2{,}87-\frac{1}{3}\right)=-\frac{5}{6}-1{,}37+2{,}87+\frac{1}{3}\). Во второй скобке было \((-2{,}87-\frac{1}{3})\), а перед ней стоит минус, поэтому оба слагаемых меняют знак.

Дальше удобно отдельно собрать дроби и отдельно десятичные: \(\left(-\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right)+\left(2{,}87-1{,}37\right)\). Приводим дроби к общему знаменателю \(6\): \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\), поэтому \(-\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}=-0{,}5\). Разность десятичных: \(2{,}87-1{,}37=1{,}5\). Тогда \(-0{,}5+1{,}5=1\).