ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 362 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите неизвестный член пропорции:
1) \(4\frac{3}{4}:7\frac{1}{8}=x:12\);
2) \(6\frac{1}{2}:x=6\frac{5}{6}:4{,}1\).
1) Используем свойство пропорции \(a:b=c:d \Rightarrow b\cdot c=a\cdot d\): \(7\frac{1}{8}\cdot x=4\frac{3}{4}\cdot 12\).
Преобразуем: \(7\frac{1}{8}=\frac{57}{8}\), \(4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}\), тогда \(\frac{57}{8}x=\frac{19}{4}\cdot 12=57\), откуда \(x=57\cdot\frac{8}{57}=8\).
2) По свойству пропорции \(6\frac{5}{6}\cdot x=6\frac{1}{2}\cdot 4{,}1\).
Преобразуем: \(6\frac{5}{6}=\frac{41}{6}\), \(6\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\), \(4{,}1=\frac{41}{10}\), получаем \(\frac{41}{6}x=\frac{13}{2}\cdot\frac{41}{10}\), тогда \(x=\frac{13}{2}\cdot\frac{41}{10}\cdot\frac{6}{41}=\frac{39}{10}=3{,}9\).
1) Дана пропорция \(4\frac{3}{4} : 7\frac{1}{8} = x : 12\). По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, поэтому получаем \(7\frac{1}{8}\cdot x = 4\frac{3}{4}\cdot 12\). Так удобнее, потому что неизвестное \(x\) оказывается в одном произведении, и дальше можно выразить \(x\) делением обеих частей на коэффициент при \(x\).
Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(7\frac{1}{8}=\frac{57}{8}\), \(4\frac{3}{4}=\frac{19}{4}\). Тогда уравнение становится \(\frac{57}{8}x=\frac{19}{4}\cdot 12\). Умножение справа упрощаем: \(\frac{19}{4}\cdot 12=19\cdot 3=57\), значит \(\frac{57}{8}x=57\).
Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(\frac{57}{8}\), то есть умножаем на обратную дробь: \(x=57\cdot\frac{8}{57}\). Сокращаем \(57\) в числителе и знаменателе и получаем \(x=8\). Ответ: \(x=8\).
2) Дана пропорция \(6\frac{1}{2} : x = 6\frac{5}{6} : 4{,}1\). По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \(6\frac{5}{6}\cdot x = 6\frac{1}{2}\cdot 4{,}1\). Такой переход нужен, чтобы перейти от записи с двоеточиями к обычному уравнению с умножением, где \(x\) можно изолировать.
Преобразуем числа: \(6\frac{5}{6}=\frac{41}{6}\), \(6\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\), а десятичную дробь представим как \(\,4{,}1=\frac{41}{10}\). Тогда получаем \(\frac{41}{6}x=\frac{13}{2}\cdot\frac{41}{10}\). Чтобы выразить \(x\), делим обе части на \(\frac{41}{6}\): \(x=\frac{13}{2}\cdot\frac{41}{10}\cdot\frac{6}{41}\).
Сокращаем общий множитель \(41\) в числителе и знаменателе: \(x=\frac{13}{2}\cdot\frac{6}{10}\). Далее сокращаем \(\frac{6}{2}=3\), получаем \(x=\frac{13\cdot 3}{10}=\frac{39}{10}=3{,}9\). Ответ: \(x=3{,}9\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!