ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 361 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте:

а) в виде десятичных дробей: \(\frac{3}{5};\ \frac{1}{4};\ 3\frac{1}{2};\ 4\frac{6}{25};\ 1\frac{3}{4}\).

б) в виде обыкновенных дробей: \(1{,}2;\ 3{,}25;\ 0{,}75;\ 1{,}125\).

а) Переводим дроби в десятичные, приводя знаменатель к \(10\) или \(100\), потому что такие дроби сразу читаются как десятичные. \(\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0,6\), \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}=0,25\).

Смешанное число — это сумма целой и дробной части, поэтому переводим дробную часть отдельно и прибавляем к целой. \(3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=3+0,5=3,5\), \(4\frac{6}{25}=4+\frac{6}{25}=4+\frac{24}{100}=4+0,24=4,24\), \(1\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}=1+\frac{75}{100}=1+0,75=1,75\).

б) Переводим десятичные дроби в обычные по числу знаков после запятой: одна цифра — знаменатель \(10\), две — \(100\), три — \(1000\); затем сокращаем. \(1,2=1+\frac{2}{10}=1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}\), \(3,25=3+\frac{25}{100}=3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}\).

Если целой части нет, получаем просто дробь и сокращаем; если есть — записываем смешанное число. \(0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\), \(1,125=1+\frac{125}{1000}=1+\frac{1}{8}=1\frac{1}{8}\).

а) Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, удобно сначала привести её к знаменателю \(10\), \(100\), \(1000\) и т.д., потому что тогда дробь сразу читается как десятичная запись: \(\frac{6}{10}=0,6\), \(\frac{25}{100}=0,25\), \(\frac{24}{100}=0,24\). Если дробь не является «десятичной» по знаменателю сразу, её можно домножить числитель и знаменатель на одно и то же число, не меняя значения дроби.

\(\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=0,6\). \(\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}=0,25\). Смешанные числа переводятся в десятичные так: отдельно оставляем целую часть, а дробную часть переводим в десятичную и прибавляем. Поэтому \(3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}=3+\frac{5}{10}=3+0,5=3,5\); \(4\frac{6}{25}=4+\frac{6}{25}=4+\frac{24}{100}=4+0,24=4,24\); \(1\frac{3}{4}=1+\frac{3}{4}=1+\frac{75}{100}=1+0,75=1,75\).

б) Чтобы перевести десятичную дробь в обычную, смотрим на количество знаков после запятой: одна цифра после запятой означает знаменатель \(10\), две цифры — знаменатель \(100\), три цифры — знаменатель \(1000\). Затем отделяем целую часть (если она есть) и записываем дробную часть как дробь с подходящим знаменателем, при необходимости сокращая, чтобы получить более простой вид.

\(1,2=1+\frac{2}{10}=1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}\), потому что \(\frac{2}{10}\) сокращается делением числителя и знаменателя на \(2\). \(3,25=3+\frac{25}{100}=3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}\), так как \(\frac{25}{100}\) сокращается делением на \(25\). \(0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\), потому что \(75\) и \(100\) делятся на \(25\). \(1,125=1+\frac{125}{1000}=1+\frac{1}{8}=1\frac{1}{8}\), так как \(\frac{125}{1000}\) сокращается делением на \(125\).