ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 360 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(35-8+14-35+8-14\);

б) \(\frac{2}{3}+0{,}4-\frac{2}{3}+0{,}6\);

в) \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot1\frac{1}{2}\);

г) \(-\frac{5}{7}\cdot(-3{,}2)\cdot1\frac{2}{5}\cdot(-10)\);

д) \(\frac{3}{5}:\frac{6}{7}+\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)\);

е) \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\right)\cdot(-35)\).

а) Группируем попарно противоположные слагаемые: \(35-8+14-35+8-14=(35-35)+(-8+8)+(14-14)\).

Каждая пара дает \(0\), поэтому сумма равна \(0\).

б) Сначала сокращаем противоположные дроби: \(\frac{2}{3}+0{,}4-\frac{2}{3}+0{,}6=\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)+(0{,}4+0{,}6)\).

Остается \(0{,}4+0{,}6=1\), значит результат \(1\).

в) Переводим смешанное число: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), получаем \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{2}\).

Сокращаем \(3\) и \(2\): \(-\frac{2\cdot4\cdot3}{3\cdot7\cdot2}=-\frac{4}{7}\).

г) Представляем числа дробями: \(-3{,}2=-\frac{32}{10}\), \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\), тогда \(-\frac{5}{7}\cdot\left(-\frac{32}{10}\right)\cdot\frac{7}{5}\cdot(-10)\).

Сокращаем \(-\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{5}=-1\), а \(\left(-\frac{32}{10}\right)\cdot(-10)=32\), значит \((-1)\cdot 32=-32\).

д) Сначала считаем в скобках: \(\frac{6}{7}-\frac{1}{7}=\frac{5}{7}\), получаем \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}\).

Сокращаем \(5\): \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}=\frac{3}{7}\).

е) Раскрываем скобки распределительным свойством: \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\right)\cdot(-35)=\frac{2}{5}\cdot(-35)+\frac{1}{7}\cdot(-35)\).

Сокращаем: \(\frac{2}{5}\cdot(-35)=-14\), \(\frac{1}{7}\cdot(-35)=-5\), сумма \(-14-5=-19\).

а) Сначала перепишем выражение так, чтобы было видно, какие слагаемые «уничтожают» друг друга: \(35-8+14-35+8-14\). Здесь есть пары одинаковых чисел с противоположными знаками, поэтому удобно сгруппировать их по парам.

Объединим равные по модулю слагаемые: \((35-35)+(-8+8)+(14-14)\). В каждой скобке получаем ноль: \(35-35=0\), \(-8+8=0\), \(14-14=0\). Тогда сумма равна \(0+0+0=0\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{2}{3}+0{,}4-\frac{2}{3}+0{,}6\). Здесь видно, что дроби \(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{2}{3}\) являются противоположными числами, значит, при сложении они дают ноль.

Сгруппируем удобно: \(\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\right)+(0{,}4+0{,}6)=0+1=1\). То есть вся сумма сводится к сложению десятичных дробей \(0{,}4\) и \(0{,}6\), что дает \(1\).

в) Дано произведение \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot 1\frac{1}{2}\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). Тогда получаем \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{2}\).

Перемножим числители и знаменатели, а затем сократим: \(-\frac{2\cdot4\cdot3}{3\cdot7\cdot2}\). Здесь сокращаются множители \(3\) в числителе и знаменателе, а также \(2\) в числителе и знаменателе, остается \(-\frac{4}{7}\).

г) Рассмотрим \(-\frac{5}{7}\cdot(-3{,}2)\cdot 1\frac{2}{5}\cdot(-10)\). Переведем числа к удобному виду: \(-3{,}2=-\frac{32}{10}\), а \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\). Тогда произведение становится \(-\frac{5}{7}\cdot\left(-\frac{32}{10}\right)\cdot\frac{7}{5}\cdot(-10)\).

Теперь видно, что можно сократить множители: \(-\frac{5}{7}\cdot\frac{7}{5}=-1\). Также \(\left(-\frac{32}{10}\right)\cdot(-10)=320/10=32\), но важно учитывать знаки: произведение трех отрицательных множителей \(\left(-\frac{5}{7}\right)\), \(\left(-\frac{32}{10}\right)\), \((-10)\) дает отрицательный результат. В итоге получаем \((-1)\cdot 32=-32\).

д) Дано \(\frac{3}{5}\cdot\left(\frac{6}{7}-\frac{1}{7}\right)\). В скобках дроби имеют одинаковые знаменатели, поэтому вычитаем только числители: \(\frac{6}{7}-\frac{1}{7}=\frac{6-1}{7}=\frac{5}{7}\).

Подставляем результат обратно: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}\). Здесь сокращается множитель \(5\) в числителе и знаменателе, поэтому остаётся \(\frac{3}{7}\).

е) Рассмотрим \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\right)\cdot(-35)\). Чтобы умножать было удобно, применим распределительное свойство: \(\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{7}\right)\cdot(-35)=\frac{2}{5}\cdot(-35)+\frac{1}{7}\cdot(-35)\).

Вычислим каждое произведение отдельно, сокращая: \(\frac{2}{5}\cdot(-35)=2\cdot\left(-\frac{35}{5}\right)=2\cdot(-7)=-14\), и \(\frac{1}{7}\cdot(-35)=1\cdot\left(-\frac{35}{7}\right)=1\cdot(-5)=-5\). Складываем результаты: \(-14+(-5)=-19\).