ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 359 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Каким числом может быть значение выражения \(x+y\), если:

а) \(x>0,\ y>0\);

б) \(x<0,\ y<0\);

в) \(x>0,\ y<0\);

г) \(x=0,\ y<0\);

д) \(x>0,\ y=0\);

е) \(x=0,\ y=0\)?

а) Дано \(x>0\) и \(y>0\). Оба слагаемых положительные, значит при сложении они не могут дать ноль или отрицательное число.

Следовательно, \(x+y>0\).

б) Дано \(x<0\) и \(y<0\). Оба слагаемых отрицательные, поэтому их сумма остаётся отрицательной, так как прибавление отрицательного числа уменьшает результат.

Следовательно, \(x+y<0\).

в) Дано \(x>0\) и \(y<0\). Слагаемые разных знаков, поэтому знак суммы зависит от сравнения модулей: фактически \(x+y=x-|y|\).

Если \(|x|>|y|\), то положительное «перевешивает» и \(x+y>0\); если \(|x|<|y|\), то отрицательное «перевешивает» и \(x+y<0\); если \(|x|=|y|\), то \(x+y=0\).

г) Дано \(x=0\) и \(y<0\). Тогда \(x+y=0+y=y\), то есть сумма равна отрицательному числу.

Следовательно, \(x+y<0\) или \(x+y=y\).

д) Дано \(x>0\) и \(y=0\). Тогда \(x+y=x+0=x\), то есть сумма равна положительному числу.

Следовательно, \(x+y>0\) или \(x+y=x\).

е) Дано \(x=0\) и \(y=0\). Тогда \(x+y=0+0=0\).

Следовательно, \(x+y=0\).

а) При условиях \(x>0\) и \(y>0\) каждое из чисел положительно. Это означает, что \(x\) больше нуля и \(y\) тоже больше нуля, то есть оба слагаемых «увеличивают» сумму в положительную сторону.

Если к положительному числу прибавить положительное, результат не может стать ни нулём, ни отрицательным: сумма строго возрастает относительно каждого слагаемого. Поэтому получаем \(x+y>0\).

б) При условиях \(x<0\) и \(y<0\) оба числа отрицательны. Это значит, что каждое слагаемое меньше нуля и «тянет» сумму в отрицательную сторону.

Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна, потому что прибавление отрицательного числа к отрицательному делает результат ещё меньше. Следовательно, \(x+y<0\).

в) Здесь \(x>0\), а \(y<0\), то есть слагаемые разных знаков. В таком случае знак суммы зависит от того, какое по модулю число «сильнее»: положительное \(x\) или отрицательное \(y\). По сути происходит «вычитание модулей»: \(x+y=x-|y|\), так как \(y=-|y|\).

Если модуль положительного больше, чем модуль отрицательного, то положительное «перевешивает», и сумма остаётся положительной: \(x+y>0\) если \(|x|>|y|\). Если наоборот \(|x|<|y|\), то отрицательное по величине больше, и сумма становится отрицательной: \(x+y<0\) если \(|x|<|y|\). А если модули равны \(|x|=|y|\), то числа взаимно уничтожаются и получается ноль: \(x+y=0\) если \(|x|=|y|\).

г) В этом пункте \(x=0\), а \(y<0\). Тогда выражение \(x+y\) упрощается, потому что ноль не меняет сумму: \(x+y=0+y\), то есть фактически сумма совпадает со вторым слагаемым.

Так как \(y\) отрицательно, то и значение суммы отрицательно: \(x+y<0\). Одновременно можно записать это как равенство \(x+y=y\), потому что при \(x=0\) сумма буквально равна \(y\).

д) Здесь \(x>0\), а \(y=0\). Сумма принимает вид \(x+y=x+0\), и прибавление нуля не меняет число, поэтому выражение упрощается до самого \(x\).

Так как \(x\) положительно, сумма тоже положительна: \(x+y>0\). И так же верно тождественное равенство \(x+y=x\), поскольку \(y=0\) не влияет на результат.

е) В этом случае \(x=0\) и \(y=0\). Тогда \(x+y\) становится суммой двух нулей: \(x+y=0+0\).

Сумма двух нулей равна нулю, потому что ноль — нейтральный элемент сложения. Следовательно, \(x+y=0\).