ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 358 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите координаты середины отрезка, если координаты его концов равны:

а) \(-3\) и \(5\);

б) \(-6\) и \(1\);

в) \(-2{,}5\) и \(1{,}5\);

г) \(-8\) и \(-1\frac{1}{3}\).

а)
Середина отрезка на числовой прямой находится как полусумма его концов, то есть нужно сложить числа и разделить на \(2\).

\(\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1\).

б)
Берём полусумму концов: это даёт точку, равноудалённую от \(-6\) и \(1\), поэтому именно так находится середина.

\(\frac{-6+1}{2}=\frac{-5}{2}=-2.5\).

в)
Также находим полусумму; при сложении учитываем знаки: \(-2.5+1.5\) даёт отрицательное число, значит середина будет левее нуля.

\(\frac{-2.5+1.5}{2}=\frac{-1}{2}=-0.5\).

г)
Середина равна полусумме концов; удобно сложить, получив сначала смешанное число, затем разделить на \(2\) и при необходимости перейти к дробям.

\(\frac{-8+\left(-1\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{-9\frac{1}{3}}{2}=\frac{-\frac{28}{3}}{2}=-\frac{28}{3}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{14}{3}=-4\frac{2}{3}\).

а)
Середина отрезка на числовой прямой — это число, которое находится ровно посередине между двумя данными концами. Поэтому, чтобы найти середину между числами \(-3\) и \(5\), складывают концы и делят сумму пополам: так мы равномерно “усредняем” их положение относительно нуля.

Выполним вычисление по формуле середины: \[\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1.\] Значит, середина отрезка с концами \(-3\) и \(5\) равна \(1\).

б)
Для чисел \(-6\) и \(1\) рассуждение такое же: точка середины должна быть равноудалена от обоих концов, а на координатной прямой это достигается усреднением, то есть вычислением полусуммы. Именно поэтому снова используем выражение “сумма концов, делённая на \(2\)”.

Подставим значения и аккуратно посчитаем: \[\frac{-6+1}{2}=\frac{-5}{2}=-2.5.\] Следовательно, середина отрезка с концами \(-6\) и \(1\) равна \(-2.5\).

в)
Если концы отрезка заданы десятичными числами, правило не меняется: середина — это полусумма. Важно лишь внимательно сложить числа с их знаками: число \(-2.5\) уменьшает сумму, а \(1.5\) увеличивает её.

Находим полусумму: \[\frac{-2.5+1.5}{2}=\frac{-1}{2}=-0.5.\] Значит, середина отрезка между \(-2.5\) и \(1.5\) равна \(-0.5\).

г)
Здесь концы отрезка равны \(-8\) и \(-1\frac{1}{3}\). Середина всё так же находится как полусумма, но удобнее сначала привести смешанное число к неправильной дроби: \(-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Тогда сложение будет точнее выполнять в дробях.

Вычислим сумму концов и разделим на \(2\): \[\frac{-8+\left(-1\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{-9\frac{1}{3}}{2}=\frac{-\frac{28}{3}}{2}=-\frac{28}{3}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{14}{3}=-4\frac{2}{3}.\] Следовательно, середина отрезка с концами \(-8\) и \(-1\frac{1}{3}\) равна \(-4\frac{2}{3}\).