ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 356 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите наибольшее значение выражения:
а) \(157-x\), если \(x=68;\,-19;\,0{,}17;\,-5\frac{2}{9}\);
б) \(-30x\), если \(x=0{,}2;\,-0{,}7;\,8;\,-2\frac{1}{3}\);
в) \(x:(-0{,}5)\), если \(x=12{,}5;\,-3{,}5;\,-1\frac{1}{2};\,6\).

а) Подставляем каждое значение в \(157-x\), учитывая, что \(157-(-a)=157+a\). Получаем: при \(x=68\) \(157-68=89\); при \(x=-19\) \(157-(-19)=176\); при \(x=0,17\) \(157-0,17=156,83\); при \(x=-5\frac{2}{9}\) \(157-(-5\frac{2}{9})=157+5\frac{2}{9}=162\frac{2}{9}\).

Сравниваем результаты \(89\), \(176\), \(156,83\), \(162\frac{2}{9}\): наибольшее значение \(176\) при \(x=-19\).

б) Находим \(-30x\) для каждого \(x\); при отрицательном \(x\) произведение \(-30x\) становится положительным. При \(x=0,2\): \(-30\cdot 0,2=-6\); при \(x=-0,7\): \(-30\cdot(-0,7)=21\); при \(x=8\): \(-30\cdot 8=-240\); при \(x=-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}\): \(-30\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=70\).

Сравниваем \(-6\), \(21\), \(-240\), \(70\): наибольшее значение \(70\) при \(x=-2\frac{1}{3}\).

в) Вычисляем \(x:(-0,5)\); деление на \(-0,5\) равносильно умножению на \(-2\), то есть \(x:(-0,5)=x\cdot(-2)\). При \(x=12,5\): \(12,5:(-0,5)=-25\); при \(x=-3,5\): \(-3,5:(-0,5)=7\); при \(x=-1\frac{1}{2}=-1,5\): \(-1,5:(-0,5)=3\); при \(x=6\): \(6:(-0,5)=-12\).

Сравниваем \(-25\), \(7\), \(3\), \(-12\): наибольшее значение \(7\) при \(x=-3,5\).

а) Подставляем каждое заданное значение \(x\) в выражение \(157-x\) и аккуратно выполняем вычитание. Важно помнить правило: вычитание отрицательного числа превращается в сложение, то есть \(157-(-a)=157+a\). Поэтому при разных знаках \(x\) действия будут отличаться: если \(x\) положительное, то мы реально уменьшаем 157, а если \(x\) отрицательное — наоборот увеличиваем 157.

При \(x=68\): \(157-x=157-68=89\). При \(x=-19\): \(157-x=157-(-19)=157+19=176\) (получилось больше, потому что вычитали отрицательное). При \(x=0,17\): \(157-x=157-0,17=156,83\), здесь просто уменьшаем 157 на \(0,17\). При \(x=-5\frac{2}{9}\): \(157-x=157-(-5\frac{2}{9})=157+5\frac{2}{9}=162\frac{2}{9}\). Сравнивая полученные значения \(89\), \(176\), \(156,83\), \(162\frac{2}{9}\), наибольшее — \(176\) при \(x=-19\).

б) Здесь нужно вычислить значения выражения \(-30x\) при разных \(x\). Умножение на отрицательное число меняет знак результата: если \(x\) положительное, то \(-30x\) будет отрицательным, а если \(x\) отрицательное, то \(-30x\) станет положительным. Поэтому для поиска наибольшего значения особенно важно проверить отрицательные \(x\): именно они дают положительный результат.

При \(x=0,2\): \(-30x=-30\cdot 0,2=-6\). При \(x=-0,7\): \(-30x=-30\cdot(-0,7)=21\), так как произведение двух отрицательных чисел положительное. При \(x=8\): \(-30x=-30\cdot 8=-240\). При \(x=-2\frac{1}{3}\): сначала представим смешанное число как неправильную дробь \( -2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}\), тогда \(-30x=-30\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=30\cdot\frac{7}{3}=10\cdot 7=70\). Среди значений \(-6\), \(21\), \(-240\), \(70\) наибольшее — \(70\) при \(x=-2\frac{1}{3}\).

в) Здесь выражение имеет вид \(x:(-0,5)\), то есть \(x\) делим на \(-0,5\). Деление на \(-0,5\) удобно понимать как умножение на число \(-2\), потому что \( \frac{1}{-0,5}=-2\). Значит, \(x:(-0,5)=x\cdot(-2)\): знак меняется на противоположный, а модуль результата становится в 2 раза больше модуля \(x\).

При \(x=12,5\): \(x:(-0,5)=12,5:(-0,5)=12,5\cdot(-2)=-25\). При \(x=-3,5\): \(x:(-0,5)=-3,5:(-0,5)=-3,5\cdot(-2)=7\). При \(x=-1\frac{1}{2}\): \(x:(-0,5)=-1\frac{1}{2}:(-0,5)=-1,5\cdot(-2)=3\) (так как \(-1\frac{1}{2}=-1,5\)). При \(x=6\): \(x:(-0,5)=6:(-0,5)=6\cdot(-2)=-12\). Сравнивая \(-25\), \(7\), \(3\), \(-12\), наибольшее значение равно \(7\) при \(x=-3,5\).