ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 352 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(7{,}2-(6{,}2-x)=2{,}2\);
б) \(-5+(a-25)=-4\);
в) \(\frac{5}{16}-\left(\frac{3}{16}-x\right)=\frac{5}{8}\);
г) \((x+3)-17=-20\);
д) \(-(10-b)+23{,}5=-40{,}4\);
е) \(\left(m+\frac{8}{15}\right)-\frac{2}{15}=0{,}8\).

а) \(7{,}2-(6{,}2-x)=2{,}2\), раскрываем скобки: \(7{,}2-6{,}2+x=2{,}2\).

\(1+x=2{,}2\), переносим \(1\): \(x=2{,}2-1=1{,}2\).

б) \(-5+(a-25)=-4\), раскрываем скобки: \(-5+a-25=-4\).

\(a-30=-4\), прибавляем \(30\): \(a=-4+30=26\).

в) \(\frac{5}{16}-\left(\frac{3}{16}-x\right)=\frac{5}{8}\), раскрываем скобки: \(\frac{5}{16}-\frac{3}{16}+x=\frac{5}{8}\).

\(x+\frac{2}{16}=\frac{5}{8}\), \(x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\), \(x=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

г) \((x+3)-17=-20\), убираем скобки: \(x+3-17=-20\).

\(x-14=-20\), прибавляем \(14\): \(x=-20+14=-6\).

д) \(-(10-b)+23{,}5=-40{,}4\), раскрываем скобки: \(-10+b+23{,}5=-40{,}4\).

\(b+13{,}5=-40{,}4\), вычитаем \(13{,}5\): \(b=-40{,}4-13{,}5=-53{,}9\).

е) \(\left(m+\frac{8}{15}\right)-\frac{2}{15}=0{,}8\), убираем скобки: \(m+\frac{8}{15}-\frac{2}{15}=0{,}8\).

\(m+\frac{6}{15}=0{,}8\), \(m+\frac{2}{5}=0{,}8\), \(m+0{,}4=0{,}8\), \(m=0{,}8-0{,}4=0{,}4\).

а) Сначала раскрываем скобки: знак «минус» перед скобками меняет знаки у слагаемых внутри, поэтому из \(7{,}2-(6{,}2-x)\) получаем \(7{,}2-6{,}2+x\). Это делается, чтобы убрать скобки и привести уравнение к виду без вложенных выражений.

Далее приводим подобные: \(7{,}2-6{,}2=1\), поэтому уравнение становится \(1+x=2{,}2\). Чтобы найти \(x\), переносим \(1\) в правую часть вычитанием: \(x=2{,}2-1=1{,}2\).

б) Раскрываем скобки в выражении \(-5+(a-25)\): так как перед скобками стоит «плюс», знаки внутри не меняются, получаем \(-5+a-25=-4\). Это упрощает уравнение до суммы обычных слагаемых.

Далее складываем постоянные числа слева: \(-5-25=-30\), поэтому имеем \(a-30=-4\). Чтобы выделить \(a\), прибавляем \(30\) к обеим частям: \(a=-4+30=26\).

в) Сначала раскрываем скобки: \(\frac{5}{16}-\left(\frac{3}{16}-x\right)\) превращается в \(\frac{5}{16}-\frac{3}{16}+x\), потому что минус перед скобками меняет знак у \(\frac{3}{16}\) и у \(-x\), и в итоге \( -(-x)=+x\). Так мы убираем скобки и получаем линейное уравнение.

Далее приводим дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{5}{16}-\frac{3}{16}=\frac{2}{16}\), значит \(x+\frac{2}{16}=\frac{5}{8}\). Сокращаем \(\frac{2}{16}=\frac{1}{8}\), получаем \(x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\). Теперь вычитаем \(\frac{1}{8}\) из обеих частей: \(x=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

г) Сначала убираем скобки: \((x+3)-17=-20\) записываем как \(x+3-17=-20\), потому что скобки стоят после знака «плюс», и выражение внутри не меняется. Это нужно, чтобы сразу увидеть, какие числа можно объединить.

Далее складываем постоянные: \(3-17=-14\), поэтому \(x-14=-20\). Чтобы найти \(x\), прибавляем \(14\) к обеим частям: \(x=-20+14=-6\).

д) Сначала раскрываем скобки с минусом: \(-(10-b)\) означает умножение на \(-1\), поэтому получаем \(-10+b\). Тогда уравнение \(-(10-b)+23{,}5=-40{,}4\) превращается в \(-10+b+23{,}5=-40{,}4\), что удобнее для дальнейших преобразований.

Далее объединяем числа слева: \(-10+23{,}5=13{,}5\), значит \(b+13{,}5=-40{,}4\). Теперь переносим \(13{,}5\) вправо вычитанием: \(b=-40{,}4-13{,}5=-53{,}9\).

е) Сначала убираем скобки: \(\left(m+\frac{8}{15}\right)-\frac{2}{15}=0{,}8\) превращается в \(m+\frac{8}{15}-\frac{2}{15}=0{,}8\), так как перед скобками стоит «плюс» и знаки внутри сохраняются. Далее удобно сразу объединить дроби с одинаковым знаменателем.

Считаем разность дробей: \(\frac{8}{15}-\frac{2}{15}=\frac{6}{15}\), поэтому \(m+\frac{6}{15}=0{,}8\). Сокращаем \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\), получаем \(m+\frac{2}{5}=0{,}8\). Переводим \(\frac{2}{5}\) в десятичную дробь: \(\frac{2}{5}=0{,}4\), значит \(m+0{,}4=0{,}8\), откуда \(m=0{,}8-0{,}4=0{,}4\).