ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 351 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Напишите разность двух выражений и упростите её:
а) \(-3+a\) и \(a+60{,}1\);
б) \(3{,}2-n\) и \(-n+1\frac{4}{5}\);
в) \(m+n\) и \(k+m\);
г) \(-a+b\) и \(b-a\);
д) \(-p-a\) и \(k-a\);
е) \(m-a\) и \(-a+m-b\).

а) \((-3+a)-(a+60{,}1)\)

Раскрываем скобки: \((-3+a)-(a+60{,}1)=-3+a-a-60{,}1\).

Сокращаем \(a-a=0\) и складываем числа: \(-3-60{,}1=-63{,}1\).

б) \((3{,}2-n)-(-n+1\frac{4}{5})\)

Меняем знаки во второй скобке: \((3{,}2-n)-(-n+1\frac{4}{5})=3{,}2-n+n-1\frac{4}{5}\).

Сокращаем \(-n+n=0\), получаем \(3{,}2-1\frac{4}{5}=1{,}4\).

в) \((m+n)-(k+m)\)

Раскрываем скобки: \((m+n)-(k+m)=m+n-k-m\).

Сокращаем \(m-m=0\), остаётся \(n-k\).

г) \((-a+b)-(b-a)\)

Раскрываем скобки: \((-a+b)-(b-a)=-a+b-b+a\).

Сокращаем \(-a+a=0\) и \(b-b=0\), получаем \(0\).

д) \((-p-a)-(k-a)\)

Раскрываем скобки: \((-p-a)-(k-a)=-p-a-k+a\).

Сокращаем \(-a+a=0\), остаётся \(-p-k\).

е) \((m-a)-(-a+m-b)\)

Меняем знаки во второй скобке: \((m-a)-(-a+m-b)=m-a+a-m+b\).

Сокращаем \(m-m=0\) и \(-a+a=0\), получаем \(b\).

а) \((-3+a)-(a+60{,}1)\)

Здесь вычитается сумма \((a+60{,}1)\), поэтому перед скобками стоит знак «минус», и он меняет знаки у каждого слагаемого внутри скобок. Раскрываем скобки по правилу: \(-(a+60{,}1)=-a-60{,}1\). Тогда получаем \((-3+a)-(a+60{,}1)=-3+a-a-60{,}1\).

Далее приводим подобные: \(a-a=0\), потому что одинаковые переменные с противоположными коэффициентами взаимно уничтожаются. Остаются только числа: \(-3-60{,}1=-63{,}1\). Значит, всё выражение равно \(-63{,}1\).

б) \((3{,}2-n)-(-n+1\frac{4}{5})\)

Сначала важно правильно раскрыть вторые скобки: перед ними стоит «минус», значит меняем знаки внутри: \(-(-n+1\frac{4}{5})=+n-1\frac{4}{5}\). Тогда выражение превращается в \(3{,}2-n+n-1\frac{4}{5}\). Здесь видно, что \(-n+n=0\), поэтому переменная \(n\) сокращается, и остаётся разность чисел.

Чтобы удобно вычитать, представим \(3{,}2\) в виде смешанного числа с пятыми: \(3{,}2=3+\frac{2}{10}=3+\frac{1}{5}=3\frac{1}{5}\). Тогда \(3\frac{1}{5}-1\frac{4}{5}=(3-1)+\left(\frac{1}{5}-\frac{4}{5}\right)=2-\frac{3}{5}=1\frac{2}{5}\). Поскольку \(\frac{2}{5}=0{,}4\), получаем \(1\frac{2}{5}=1{,}4\).

в) \((m+n)-(k+m)\)

Здесь также вычитается сумма \((k+m)\), поэтому при раскрытии скобок знак «минус» меняет знаки у слагаемых: \(-(k+m)=-k-m\). Получаем \((m+n)-(k+m)=m+n-k-m\). На этом шаге удобно сгруппировать одинаковые буквы, чтобы увидеть сокращение.

Теперь приводим подобные: \(m-m=0\), потому что это одно и то же слагаемое с противоположными знаками. Остаётся только \(n-k\). Значит, \((m+n)-(k+m)=n-k\).

г) \((-a+b)-(b-a)\)

Снова раскрываем скобки аккуратно: первая скобка \((-a+b)\) уже стоит со знаком «плюс» (то есть без изменения), а вторую вычитаем, поэтому меняем знаки внутри: \(-(b-a)=-b+a\). Тогда \((-a+b)-(b-a)=-a+b-b+a\). Такой вид удобен, потому что видно попарное уничтожение одинаковых слагаемых.

Приводим подобные: \(b-b=0\) и \(-a+a=0\). В итоге остаётся \(0\). Значит, \((-a+b)-(b-a)=0\).

д) \((-p-a)-(k-a)\)

Сначала раскрываем вторые скобки: вычитается \((k-a)\), поэтому \(-(k-a)=-k+a\). Тогда имеем \((-p-a)-(k-a)=-p-a-k+a\). Здесь важно не перепутать знак у \(a\): внутри \((k-a)\) стоит \(-a\), а при смене знаков он становится \(+a\).

Далее приводим подобные слагаемые: \(-a+a=0\), они сокращаются. Остаётся \(-p-k\). Значит, \((-p-a)-(k-a)=-p-k\).

е) \((m-a)-(-a+m-b)\)

Здесь из \((m-a)\) вычитается выражение \((-a+m-b)\), значит при раскрытии второй скобки все знаки меняются на противоположные: \(-(-a+m-b)=a-m+b\). Тогда \((m-a)-(-a+m-b)=m-a+a-m+b\). После раскрытия удобно сразу сгруппировать одинаковые буквы.

Приводим подобные: \(m-m=0\) и \(-a+a=0\). Остаётся только \(b\). Следовательно, \((m-a)-(-a+m-b)=b\).