ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 350 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Напишите сумму двух выражений и упростите её:
а) \(-4-m\) и \(m+6{,}4\);
б) \(1{,}1+a\) и \(-26-a\);
в) \(a+13\) и \(-13+b\);
г) \(a+b\) и \(p-b\);
д) \(-m+n\) и \(-k-n\);
е) \(m-n\) и \(n-m\).

а) Раскрываем скобки и убираем их, сохраняя знаки: \((-4-m)+(m+6,4)=-4-m+m+6,4\).

Сокращаем противоположные слагаемые \(-m\) и \(m\), затем складываем числа: \(6,4-4=2,4\), значит значение равно \(2,4\).

б) Раскрываем скобки, учитывая, что во второй скобке оба слагаемых отрицательные: \((1,1+a)+(-26-a)=1,1+a-26-a\).

Сокращаем \(a-a=0\) и считаем разность чисел: \(1,1-26=-24,9\), значит значение равно \(-24,9\).

в) Раскрываем скобки: \((a+13)+(-13+b)=a+13-13+b\).

Числа \(13\) и \(-13\) сокращаются, остаётся \(a+b\).

г) Раскрываем скобки: \((a+b)+(p-b)=a+b+p-b\).

Сокращаем \(b-b=0\), остаётся \(a+p\).

д) Раскрываем скобки и приводим подобные: \((-m+n)+(-k-n)=-m+n-k-n\).

Сокращаем \(n-n=0\), остаётся \(-m-k\).

е) Раскрываем скобки: \((m-n)+(n-m)=m-n+n-m\).

Сокращаем \(m-m=0\) и \(-n+n=0\), получаем \(0\).

а) Начинаем с раскрытия скобок, потому что сложение двух выражений в скобках удобно превратить в сумму отдельных слагаемых. В первом выражении \((-4-m)\) знаки при \(-4\) и при \(-m\) сохраняются, во втором \((m+6,4)\) оба слагаемых берутся со своими знаками. Получаем запись без скобок: \((-4-m)+(m+6,4)=-4-m+m+6,4\).

Дальше приводим подобные слагаемые: переменные части \(-m\) и \(+m\) взаимно уничтожаются, так как \(-m+m=0\). Остаются только числа: \(-4+6,4=2,4\). Значит, \((-4-m)+(m+6,4)=2,4\).

б) Аналогично раскрываем скобки и переписываем сумму без них, следя за знаками. В выражении \((1,1+a)\) оба слагаемых положительные, а в \((-26-a)\) оба слагаемых отрицательные. Поэтому \((1,1+a)+(-26-a)=1,1+a-26-a\).

Теперь группируем подобные слагаемые: переменные части \(+a\) и \(-a\) сокращаются, потому что \(a-a=0\). Остаётся разность чисел \(1,1-26=-24,9\). Следовательно, \((1,1+a)+(-26-a)=-24,9\).

в) Сначала убираем скобки, так как это позволяет сразу увидеть, какие слагаемые можно сократить. Записываем: \((a+13)+(-13+b)=a+13-13+b\). Здесь важно, что \((-13+b)\) — это сумма, поэтому при раскрытии скобок \(-13\) остаётся отрицательным, а \(b\) остаётся положительным.

Далее замечаем пару противоположных чисел \(+13\) и \(-13\): они дают ноль, потому что \(13-13=0\). После сокращения остаются только буквенные слагаемые: \(a+b\). Значит, \((a+13)+(-13+b)=a+b\).

г) Раскрываем скобки и записываем выражение как сумму отдельных слагаемых: \((a+b)+(p-b)=a+b+p-b\). Здесь ключевой момент: во второй скобке стоит разность \((p-b)\), поэтому при раскрытии скобок \(p\) остаётся со знаком \(+\), а \(b\) — со знаком \(-\).

Теперь приводим подобные: \(+b\) и \(-b\) взаимно уничтожаются, так как \(b-b=0\). В результате остаются \(a\) и \(p\): \(a+p\). Следовательно, \((a+b)+(p-b)=a+p\).

д) Сначала аккуратно раскрываем скобки, сохраняя знаки каждого слагаемого. В первой скобке \((-m+n)\) получаем \(-m+n\), во второй \((-k-n)\) получаем \(-k-n\). Тогда \((-m+n)+(-k-n)=-m+n-k-n\).

Далее объединяем подобные слагаемые с \(n\): \(n-n=0\), то есть они сокращаются. Остаются только \(-m\) и \(-k\), которые не являются подобными друг другу, поэтому просто записываются вместе: \(-m-k\). Значит, \((-m+n)+(-k-n)=-m-k\).

е) Раскрываем скобки и записываем всё одной суммой: \((m-n)+(n-m)=m-n+n-m\). Здесь видно, что выражение составлено из пар противоположных слагаемых, поэтому ожидается полное сокращение.

Собираем подобные: \(m-m=0\) и \(-n+n=0\). После этого не остаётся ни чисел, ни буквенных слагаемых, то есть получается \(0\). Следовательно, \((m-n)+(n-m)=0\).