ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 349 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(0,4+(m-22)\);
б) \((6-x)+\frac{1}{7}\);
в) \(-0,16+(4,06-m)\);
г) \((16-a)-20\frac{7}{12}\);
д) \(p+(1,4-p)\);
е) \(-a+(a-1,1)\);
ж) \(\frac{5}{8}-\left(\frac{3}{8}-m\right)\);
з) \(-8,3-(-x-8,3)\);
и) \(m-(n+m)\);
к) \(-(n-x)-x\);
л) \(p+(-m+k-p)\);
м) \(-a-(m-a+p)\);
н) \(-(m-a)-(k+a)\);
о) \(m+(k-a-m)\);
п) \(m-(a+m)-(-a-m)\);
р) \(a-(a-b)\).

а) Раскрываем скобки, так как перед ними стоит плюс: \(0,4+(m-22)=0,4+m-22\).

Складываем числа: \(0,4-22=-21,6\), получаем \(m-21,6\).

б) Раскрываем скобки без изменения знаков: \((6-x)+\frac{1}{7}=6-x+\frac{1}{7}\).

Числа объединяем в смешанное: \(6+\frac{1}{7}=6\frac{1}{7}\), получаем \(6\frac{1}{7}-x\).

в) Раскрываем скобки: \(-0,16+(4,06-m)=-0,16+4,06-m\).

Складываем десятичные: \(-0,16+4,06=3,9\), получаем \(3,9-m\).

г) Убираем скобки: \((16-a)-20\frac{7}{12}=16-a-20\frac{7}{12}\).

Числовую часть считаем: \(16-20\frac{7}{12}=-4\frac{7}{12}\), получаем \(-a-4\frac{7}{12}\).

д) Раскрываем скобки: \(p+(1,4-p)=p+1,4-p\).

Сокращаем противоположные: \(p-p=0\), остаётся \(1,4\).

е) Раскрываем скобки: \(-a+(a-1,1)=-a+a-1,1\).

Сокращаем: \(-a+a=0\), остаётся \(-1,1\).

ж) Перед скобками минус, меняем знаки внутри: \(\frac{5}{8}-\left(\frac{3}{8}-m\right)=\frac{5}{8}-\frac{3}{8}+m\).

Вычитаем дроби: \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), получаем \(\frac{1}{4}+m\).

з) Перед скобками минус, меняем знаки: \(-8,3-(-x-8,3)=-8,3+x+8,3\).

Числа сокращаются: \(-8,3+8,3=0\), остаётся \(x\).

и) Перед скобками минус, меняем знаки: \(m-(n+m)=m-n-m\).

Сокращаем \(m-m=0\), остаётся \(-n\).

к) Раскрываем скобки с минусом: \(-(n-x)-x=-n+x-x\).

Сокращаем \(x-x=0\), остаётся \(-n\).

л) Раскрываем скобки: \(p+(-m+k-p)=p-m+k-p\).

Сокращаем \(p-p=0\), получаем \(k-m\).

м) Перед скобками минус, меняем знаки: \(-a-(m-a+p)=-a-m+a-p\).

Сокращаем \(-a+a=0\), остаётся \(-m-p\).

н) Вычитаем вторые скобки, меняем знаки: \((-m+a)-(k+a)=-m+a-k-a\).

Сокращаем \(a-a=0\), получаем \(-m-k\).

о) Раскрываем скобки: \(m+(k-a-m)=m+k-a-m\).

Сокращаем \(m-m=0\), получаем \(k-a\).

п) Раскрываем скобки по очереди: \(m-(a+m)-(-a-m)=m-a-m+a+m\).

Сокращаем \(-a+a=0\) и \(m-m+m=m\), получаем \(m\).

р) Перед скобками минус, меняем знаки: \(a-(a-b)=a-a+b\).

Сокращаем \(a-a=0\), остаётся \(b\).

а) Сначала раскрываем скобки в выражении \(0,4+(m-22)\): знак «плюс» перед скобками означает, что все слагаемые внутри скобок сохраняют свои знаки. Поэтому получаем \(0,4+m-22\).

Далее приводим подобные слагаемые: числовые части складываем отдельно от буквенной. Так как \(0,4-22=-21,6\), то всё выражение упрощается до \(m-21,6\).

б) В выражении \((6-x)+\frac{1}{7}\) раскрываем скобки: здесь тоже перед скобками стоит «плюс», значит внутри ничего по знакам не меняется. Получаем \(6-x+\frac{1}{7}\).

Теперь удобно объединить числа \(6\) и \(\frac{1}{7}\), а слагаемое \(-x\) оставить отдельно, потому что оно не подобно числам. Имеем \(6+\frac{1}{7}-x\), то есть \(6\frac{1}{7}-x\).

в) Рассмотрим \(-0,16+(4,06-m)\): снова «плюс» перед скобками, значит раскрываем их без изменения знаков. Получаем \(-0,16+4,06-m\).

Приводим подобные: складываем десятичные дроби \(-0,16\) и \(4,06\). Так как \(4,06-0,16=3,9\), окончательно получаем \(3,9-m\).

г) В выражении \((16-a)-20\frac{7}{12}\) сначала раскрываем скобки: перед ними стоит «плюс» (неявно), поэтому имеем \(16-a-20\frac{7}{12}\). Здесь важно, что вычитается целое смешанное число, поэтому знак «минус» относится ко всему \(20\frac{7}{12}\).

Далее объединяем числовые части: \(16-20\frac{7}{12}=-(20\frac{7}{12}-16)=-(4\frac{7}{12})\). Поэтому выражение принимает вид \(-a-4\frac{7}{12}\).

д) В выражении \(p+(1,4-p)\) раскрываем скобки: знак «плюс» перед ними сохраняет знаки внутри, получаем \(p+1,4-p\).

Теперь видно, что \(p\) и \(-p\) — противоположные слагаемые, они взаимно уничтожаются: \(p-p=0\). Остаётся только число \(1,4\), значит результат равен \(1,4\).

е) Рассмотрим \(-a+(a-1,1)\): раскрываем скобки, так как перед ними стоит «плюс», и получаем \(-a+a-1,1\).

Далее приводим подобные: \(-a+a=0\), потому что это противоположные слагаемые. Поэтому остаётся \(-1,1\).

ж) В выражении \(\frac{5}{8}-\left(\frac{3}{8}-m\right)\) важно аккуратно раскрыть скобки: перед ними стоит «минус», значит знаки внутри меняются на противоположные. Получаем \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}+m\).

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}\). Сокращаем \(\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), значит итоговое выражение равно \(\frac{1}{4}+m\).

з) В выражении \(-8,3-(-x-8,3)\) перед скобками стоит «минус», поэтому при раскрытии скобок меняем знаки у каждого слагаемого внутри. Получаем \(-8,3+x+8,3\).

Далее приводим подобные числа: \(-8,3+8,3=0\). Остаётся только \(x\), значит результат равен \(x\).

и) Упростим \(m-(n+m)\): здесь перед скобками «минус», поэтому при раскрытии скобок меняем знаки внутри. Получаем \(m-n-m\).

Теперь \(m-m=0\), так как это одинаковые слагаемые с противоположными знаками. Остаётся \(-n\), то есть всё выражение равно \(-n\).

к) Рассмотрим \(-(n-x)-x\): сначала раскроем первые скобки, учитывая минус перед ними. Получаем \(-n+x-x\).

Далее приводим подобные: \(x-x=0\). Остаётся \(-n\), значит выражение упрощается до \(-n\).

л) Упростим \(p+(-m+k-p)\): перед скобками «плюс», поэтому раскрываем без изменения знаков. Получаем \(p-m+k-p\).

Теперь \(p-p=0\), потому что это противоположные слагаемые. Остаётся \(k-m\), то есть результат \(k-m\).

м) В выражении \(-a-(m-a+p)\) перед скобками стоит «минус», поэтому при раскрытии все знаки внутри меняются. Получаем \(-a-m+a-p\).

Далее \(-a+a=0\), эти слагаемые сокращаются. Остаётся \(-m-p\), значит итоговое выражение равно \(-m-p\).

н) Рассмотрим \((-m+a)-(k+a)\): здесь вторые скобки вычитаются, значит при раскрытии \(k\) и \(a\) поменяют знаки. Получаем \(-m+a-k-a\).

Теперь \(a-a=0\), поэтому буквенные \(a\) сокращаются. Остаётся \(-m-k\), это и есть упрощённый результат.

о) В выражении \(m+(k-a-m)\) перед скобками «плюс», значит раскрываем без изменения знаков: \(m+k-a-m\).

Далее \(m-m=0\), эти слагаемые уничтожаются. Остаётся \(k-a\), значит выражение равно \(k-a\).

п) Упростим \(m-(a+m)-(-a-m)\): сначала раскрываем скобки после первого минуса, меняя знаки внутри, получаем \(m-a-m-(-a-m)\). Затем раскрываем вторые скобки, перед которыми стоит «минус», то есть снова меняем знаки: \(m-a-m+a+m\).

Теперь собираем подобные: \(-a+a=0\), а \(m-m+m=m\). Поэтому всё выражение упрощается до \(m\).

р) Рассмотрим \(a-(a-b)\): перед скобками «минус», поэтому при раскрытии знаки внутри меняются. Получаем \(a-a+b\).

Далее \(a-a=0\), эти слагаемые сокращаются. Остаётся \(b\), значит значение выражения равно \(b\).