ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 347 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) \(85+(7,8+98)\);
б) \((4,7-17)+7,5\);
в) \(64-(90+100)\);
г) \(-(80-16)+84\);
д) \(-a+(m-2,6)\);
е) \(c+(-a-b)\);
ж) \(a-(b-k-n)\);
з) \(-(a-b+c)\);
и) \((m-n)-(p-k)\).

а) \(85+(7{,}8+98)=85+7{,}8+98\) — раскрыли скобки при сложении.

б) \((4{,}7-17)+7{,}5=4{,}7-17+7{,}5\) — раскрыли скобки, знаки слагаемых не меняются.

в) \(64-(90+100)=64-90-100\) — при вычитании суммы оба слагаемых вычитаются.

г) \(-(80-16)+84=-80+16+84\) — при умножении на \(-1\) знаки в скобках меняются.

д) \(-a+(m-2{,}6)=-a+m-2{,}6\) — раскрыли скобки при сложении.

е) \(c-(a-b)=c-a+b\) — при вычитании разности знаки внутри скобок меняются.

ж) \(a-(b-k-n)=a-b+k+n\) — при вычитании выражения в скобках меняются все знаки.

з) \(-(a-b+c)=-a+b-c\) — при умножении на \(-1\) знаки слагаемых меняются.

и) \((m-n)-(p-k)=m-n-p+k\) — вычли скобки: \(-p\) и \(+k\).

а) \(85+(7{,}8+98)\) — это сумма числа \(85\) и выражения в скобках. Скобки здесь стоят после знака «плюс», поэтому при раскрытии скобок знаки внутри не меняются: каждое слагаемое из скобок просто становится отдельным слагаемым общей суммы.

То есть к \(85\) прибавляется \(7{,}8\) и прибавляется \(98\), получаем \(85+(7{,}8+98)=85+7{,}8+98\). Это основано на сочетательном свойстве сложения: можно «убрать» скобки в сумме, не меняя результата.

б) \((4{,}7-17)+7{,}5\) — это сумма двух частей: сначала выражение \((4{,}7-17)\), затем \(+7{,}5\). Скобки также раскрываются без изменения знаков, потому что перед ними стоит «плюс», а значит каждое число внутри сохраняет свой знак.

Внутри скобок \(4{,}7\) является положительным слагаемым, а \(-17\) — отрицательным. После раскрытия получаем ту же последовательность действий в виде суммы: \((4{,}7-17)+7{,}5=4{,}7-17+7{,}5\).

в) \(64-(90+100)\) — это разность: из \(64\) вычитается сумма \((90+100)\). Главное правило: если перед скобками стоит «минус», то при раскрытии скобок знак каждого слагаемого внутри меняется на противоположный.

Так как в скобках \(90\) и \(100\) прибавлялись, то после «раскрытия через минус» они станут вычитаться: \(64-(90+100)=64-90-100\). Это соответствует правилу вычитания суммы: \(x-(a+b)=x-a-b\).

г) \(-(80-16)+84\) начинается с минуса перед скобками, то есть всё выражение \((80-16)\) умножается на \(-1\). При умножении на \(-1\) каждый член в скобках меняет знак.

Внутри скобок стоит \(80-16\), значит после смены знаков получаем \(-80+16\), а затем прибавляем \(84\), которое уже вне скобок и не меняется: \(-(80-16)+84=-80+16+84\).

д) \(-a+(m-2{,}6)\) — это сумма двух слагаемых: первое \(-a\), второе \((m-2{,}6)\). Перед скобками стоит «плюс», значит скобки можно убрать без изменения внутренних знаков.

Внутри \((m-2{,}6)\) число \(m\) идёт со знаком «плюс», а \(2{,}6\) вычитается. Поэтому после раскрытия получаем: \(-a+(m-2{,}6)=-a+m-2{,}6\). Здесь просто записали все слагаемые подряд, сохранив их знаки.

е) \(c-(a-b)\) — это разность: от \(c\) вычитается выражение \((a-b)\). Минус перед скобками означает, что знаки внутри нужно поменять: то, что было «\( +a\)», станет «\(-a\)», а то, что было «\(-b\)», станет «\(+b\)».

Поэтому получаем \(c-(a-b)=c-a+b\). Это частный случай правила вычитания разности: \(x-(a-b)=x-a+b\), где второй минус превращается в плюс после раскрытия скобок.

ж) \(a-(b-k-n)\) — это разность: из \(a\) вычитается выражение в скобках \((b-k-n)\). Так как перед скобками стоит «минус», при раскрытии нужно поменять знак у каждого члена внутри скобок.

Внутри скобок стоит \(b\) со знаком «плюс», затем \(-k\) и \(-n\). После смены знаков получаем \(-b\), \(+k\), \(+n\), поэтому \(a-(b-k-n)=a-b+k+n\). Важно, что меняются знаки у всех трёх членов, а не только у первого.

з) \(-(a-b+c)\) означает умножение всего трёхчлена \((a-b+c)\) на \(-1\). При таком умножении каждый член меняет знак на противоположный: \(+a\) станет \(-a\), \(-b\) станет \(+b\), \(+c\) станет \(-c\).

Поэтому получается \(-(a-b+c)=-a+b-c\). Это прямое применение правила: \(-(x+y+z)=-x-y-z\), только здесь второй член уже был со знаком минус, поэтому после смены стал плюсом.

и) \((m-n)-(p-k)\) — это разность двух выражений. Первые скобки \((m-n)\) можно переписать как \(m-n\), а вот вторые \((p-k)\) стоят после минуса, поэтому при раскрытии именно этих скобок знаки внутри меняются.

В \((p-k)\) число \(p\) стоит со знаком «плюс», а \(k\) вычитается. После смены знаков получаем \(-p\) и \(+k\), поэтому \((m-n)-(p-k)=m-n-p+k\). Здесь важно не потерять, что вычитается вся пара \((p-k)\), поэтому второй минус превращается в плюс.