ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 343 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выезжая из села, велосипедист заметил на мосту пешехода, идущего в том же направлении, и догнал его через 12 мин. Найдите скорость пешехода, если скорость велосипедиста 15 км/ч, а расстояние от села до моста 1 км 800 м.

Пусть скорость пешехода \(x\) км/ч. \(12\) мин \(=\frac{12}{60}=\frac{1}{5}\) ч, \(1\) км \(800\) м \(=1{,}8\) км.

Составим уравнение: \(\frac{1}{5}(15-x)=1{,}8\). Умножим на \(5\): \(15-x=9\), тогда \(x=15-9=6\) (км/ч).

Ответ: \(6\) км/ч.

Пусть \(x\) — скорость пешехода в км/ч. По условию за одно и то же время пешеход и другой участник движения (со скоростью \(15\) км/ч) прошли путь, равный \(1\) км \(800\) м, то есть \(1{,}8\) км. Время дано \(12\) минут, поэтому сначала переводим его в часы, так как скорость измеряется в км/ч: \(12\) мин \(=\frac{12}{60}\) ч \(=\frac{1}{5}\) ч.

Рассматриваем, какое расстояние за это время дает разность скоростей. Если один движется со скоростью \(15\) км/ч, а пешеход со скоростью \(x\) км/ч, то их относительная скорость (на сколько километров в час один уходит вперед другого) равна \(15-x\) км/ч. Тогда расстояние, которое получается за время \(\frac{1}{5}\) часа при такой относительной скорости, выражается формулой \(S=vt\), то есть \(S=(15-x)\cdot\frac{1}{5}\).

Это расстояние по условию равно \(1{,}8\) км, поэтому получаем уравнение \(\frac{1}{5}(15-x)=1{,}8\). Чтобы убрать дробь, умножаем обе части на \(5\): \(15-x=1{,}8\cdot 5\). Так как \(1{,}8\cdot 5=9\), имеем \(15-x=9\), откуда \(x=15-9=6\) (км/ч).

Ответ: \(6\) км/ч.