ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 341 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

По плану метростроевцы должны были проложить 2,5 км тоннелей. Они проложили 3,2 км тоннелей. На сколько процентов метростроевцы выполнили план и на сколько процентов они перевыполнили план?

Пусть метростроевцы выполнили план на \(x\%\): \(2{,}5\) км — \(100\%\), \(3{,}2\) км — \(x\%\).

Составим пропорцию: \(\frac{2{,}5}{3{,}2}=\frac{100}{x}\), значит \(x=\frac{3{,}2\cdot 100}{2{,}5}=128\%\).

Перевыполнение: \(128-100=28\%\).

Ответ: \(128\%\); \(28\%\).

План по строительству задан как \(2{,}5\) км, и это принимаем за \(100\%\) выполнения. Фактически построили \(3{,}2\) км, то есть выполнено больше, чем план, и нужно определить, какой процент от плана составляет фактический результат.

Свяжем километры и проценты пропорцией: если \(2{,}5\) км соответствуют \(100\%\), то \(3{,}2\) км соответствуют \(x\%\). Это записывается как \(\frac{2{,}5}{3{,}2}=\frac{100}{x}\), потому что отношения «план к факту» и «\(100\%\) к \(x\%\)» должны быть одинаковыми.

Из пропорции находим \(x\), перемножая «по диагонали»: \(2{,}5x=3{,}2\cdot 100\). Тогда \(x=\frac{3{,}2\cdot 100}{2{,}5}=128\%\), то есть фактически выполнено \(128\%\) от запланированного объёма.

Перевыполнение — это то, насколько полученный процент больше \(100\%\): \(128-100=28\%\). Значит, план выполнен на \(128\%\), а перевыполнен на \(28\%\).

Ответ: \(128\%\); \(28\%\).