ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 340 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(0,8\cdot(-0,3)-0,6\cdot(-0,3)\);
б) \(-\frac{3}{11}\cdot0,4-0,4\cdot\left(-\frac{8}{11}\right)\);
в) \(-\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{8}\);
г) \(2\frac{2}{9}\cdot3,7-2\frac{2}{9}\cdot(-5,3)\);
д) \(\left(-1\frac{1}{2}-1\frac{1}{7}\right)\cdot14\);
е) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{3}{4}\right)\cdot20\).

а) \(0{,}8\cdot(-0{,}3)-0{,}6\cdot(-0{,}3)=(-0{,}3)\cdot(0{,}8-0{,}6)=(-0{,}3)\cdot0{,}2=-0{,}06\).

б) \(-\frac{3}{11}\cdot0{,}4-0{,}4\cdot\left(-\frac{8}{11}\right)=0{,}4\cdot\left(-\frac{3}{11}-\left(-\frac{8}{11}\right)\right)=0{,}4\cdot\left(\frac{5}{11}\right)=\frac{2}{11}\).

в) \(-\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{7}{8}+\frac{1}{8}\right)=\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{6}{8}\right)=-\left(\frac{4}{9}\cdot\frac{6}{8}\right)=-\frac{1}{3}\).

г) \(2\frac{2}{9}\cdot3{,}7-2\frac{2}{9}\cdot(-5{,}3)=2\frac{2}{9}\cdot(3{,}7-(-5{,}3))=\frac{20}{9}\cdot9=20\).

д) \(\left(-\frac{3}{2}-\frac{8}{7}\right)\cdot14=-\frac{3}{2}\cdot14-\frac{8}{7}\cdot14=-3\cdot7-8\cdot2=-21-16=-37\).

е) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{3}{4}\right)\cdot20=\frac{2}{5}\cdot20-\frac{3}{4}\cdot20=2\cdot4-3\cdot5=8-15=-7\).

а) Замечаем общий множитель \((-0{,}3)\): оба слагаемых содержат умножение на \((-0{,}3)\), поэтому удобно вынести его за скобки, чтобы сократить вычисления. Получаем \(0{,}8\cdot(-0{,}3)-0{,}6\cdot(-0{,}3)=(-0{,}3)\cdot(0{,}8-0{,}6)\).

Далее считаем разность в скобках: \(0{,}8-0{,}6=0{,}2\). После этого перемножаем: \((-0{,}3)\cdot0{,}2=-0{,}06\).

б) В обоих произведениях есть общий множитель \(0{,}4\), поэтому выносим его за скобки: \(-\frac{3}{11}\cdot0{,}4-0{,}4\cdot\left(-\frac{8}{11}\right)=0{,}4\cdot\left(-\frac{3}{11}-\left(-\frac{8}{11}\right)\right)\).

Внутри скобок учитываем, что вычитание отрицательного числа превращается в сложение: \(-\frac{3}{11}-\left(-\frac{8}{11}\right)=-\frac{3}{11}+\frac{8}{11}=\frac{5}{11}\). Затем \(0{,}4=\frac{2}{5}\), значит \(0{,}4\cdot\frac{5}{11}=\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{11}=\frac{2}{11}\).

в) Здесь общий множитель \(\frac{4}{9}\): в первом слагаемом он присутствует как \(-\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{9}\), а во втором как \(\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{8}\). Выносим \(\frac{4}{9}\) за скобки: \(-\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{7}{8}+\frac{1}{8}\right)\).

Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(-\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=-\frac{6}{8}\). Тогда \(\frac{4}{9}\cdot\left(-\frac{6}{8}\right)=-\left(\frac{4}{9}\cdot\frac{6}{8}\right)\); сокращаем \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\), получаем \(-\left(\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{4}\right)=-\frac{3}{9}=-\frac{1}{3}\).

г) Оба произведения имеют общий множитель \(2\frac{2}{9}\), поэтому применяем распределительное свойство: \(2\frac{2}{9}\cdot3{,}7-2\frac{2}{9}\cdot(-5{,}3)=2\frac{2}{9}\cdot(3{,}7-(-5{,}3))\). Это делается, чтобы сначала упростить выражение в скобках и только потом умножать.

В скобках получаем сумму, так как вычитаем отрицательное: \(3{,}7-(-5{,}3)=3{,}7+5{,}3=9\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}\), тогда \(\frac{20}{9}\cdot9=20\).

д) Произведение числа \(14\) на сумму в скобках удобно раскрыть по распределительному закону: \(\left(-\frac{3}{2}-\frac{8}{7}\right)\cdot14=-\frac{3}{2}\cdot14-\frac{8}{7}\cdot14\). Так мы отдельно считаем каждое произведение и избегаем сложения дробей до умножения.

Далее упрощаем: \(-\frac{3}{2}\cdot14=-(3\cdot7)=-21\), так как \(14:2=7\). И \(-\frac{8}{7}\cdot14=-(8\cdot2)=-16\), так как \(14:7=2\). Складываем результаты: \(-21-16=-37\).

е) Используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: \(\left(\frac{2}{5}-\frac{3}{4}\right)\cdot20=\frac{2}{5}\cdot20-\frac{3}{4}\cdot20\). Это удобно, потому что \(20\) хорошо сокращается с знаменателями \(5\) и \(4\).

Считаем по отдельности: \(\frac{2}{5}\cdot20=2\cdot4=8\), так как \(20:5=4\). Затем \(\frac{3}{4}\cdot20=3\cdot5=15\), так как \(20:4=5\). Вычитаем: \(8-15=-7\).