ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 34 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Экскурсантов можно посадить в лодки или по 4 человека, или по 6 человек. В том и другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 40, но меньше 50?

Из условия задачи следует, что общее количество экскурсантов \(N\) должно быть больше 40, но меньше 50.

Поскольку экскурсанты размещаются в лодках группами по 4 или 6 человек, общее количество экскурсантов \(N\) должно быть кратно 24, как указано в решении \(4 \cdot 6 = 24\).

Единственное число, кратное 24, которое находится в диапазоне от 40 до 50, это \(24 \cdot 2 = 48\).

48 экскурсантов.

Сначала необходимо определить точные ограничения, наложенные на общее количество экскурсантов, которое мы обозначим как \(N\). Согласно условию задачи, количество лодок, а следовательно, и общее число экскурсантов, должно находиться в строго ограниченном интервале: больше 40, но меньше 50. Математически это выражается неравенством \(40 < N < 50\). Далее, ключевым моментом является способ размещения людей: в каждой лодке находится либо 4 человека, либо 6 человек. Это означает, что общее число экскурсантов \(N\) должно быть таким, чтобы его можно было представить в виде суммы, составленной из слагаемых 4 и 6, то есть \(N = 4a + 6b\), где \(a\) — количество лодок по 4 человека, а \(b\) — количество лодок по 6 человек. Чтобы гарантировать, что общее число \(N\) может быть разделено на группы по 4 или 6 человек, оно должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4 и 6, которое равно 12. Однако, в представленном решении используется произведение этих чисел \(4 \cdot 6 = 24\), и утверждается, что общее число экскурсантов должно быть кратно именно 24. Мы будем следовать логике представленного решения, поскольку 24 является кратным 12, и использование 24 в качестве делителя не противоречит нахождению верного ответа. Таким образом, мы ищем число \(N\), которое одновременно удовлетворяет двум строгим условиям: во-первых, оно должно находиться в интервале \((40, 50)\), а во-вторых, оно должно быть кратно 24. Множество чисел, кратных 24, может быть представлено формулой \(N = 24k\), где \(k\) является натуральным числом. Начнем перебирать эти кратные, чтобы найти то, которое попадает в заданный интервал. Первое кратное — при \(k=1\), \(N = 24 \cdot 1 = 24\). Это число не удовлетворяет условию \(N > 40\), так как \(24 < 40\). Переходим ко второму кратному, при \(k=2\). В этом случае общее количество экскурсантов составит \(N = 24 \cdot 2 = 48\). Проверим это число на соответствие заданному диапазону. Условие \(40 < 48 < 50\) выполняется, поскольку 48 действительно больше 40 и меньше 50. Это число является единственным кандидатом, удовлетворяющим обоим условиям. Если бы мы продолжили перебор, то следующее кратное, при \(k=3\), дало бы \(N = 24 \cdot 3 = 72\). Это число уже выходит за верхнюю границу заданного интервала, так как \(72 > 50\). Следовательно, из всего бесконечного множества чисел, кратных 24, только одно число, 48, попадает в требуемый диапазон.

Основываясь на проведенном анализе и строгом соблюдении всех ограничений, включая требование кратности 24, мы однозначно устанавливаем, что общее количество экскурсантов, которые были размещены в лодках по 4 или 6 человек, и число которых находится между 40 и 50, составляет 48 человек. Решение \(24 \cdot 2 = 48\) подтверждает это количество.

48 экскурсантов.