ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 337 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:

а) \(-24+(-16)+(-10)+23+17\);

б) \(36+72+24-36-72-24\);

в) \(-3,4-7,7+4,2-8,9+3,5\);

г) \(-3,9+8,6+4,7+3,9-4,7\);

д) \(4\frac{2}{7}-3\frac{2}{9}-5\frac{5}{7}+1\frac{1}{3}-5\frac{1}{9}+2\frac{3}{7}\);

е) \(6\frac{2}{3}-5\frac{2}{9}-4\frac{3}{7}+5\frac{2}{9}+4\frac{3}{7}-6\frac{1}{3}\).

а) \(-24+(-16)+(-10)+23+17=(-24+23)+(17-16)+(-10)=\)
\(=-1+1-10=-10\).

б) \(36+72+24-36-72-24=(36-36)+(24-24)+(72-72)=0\).

в) \(-3,4-7,7+4,2-8,9+3,5=(3,5-3,4)-(7,7+8,9)+4,2=\)
\(=0,1-16,6+4,2=-12,3\).

г) \(-3,9+8,6+4,7+3,9-4,7=(-3,9+3,9)+(4,7-4,7)+8,6=8,6\).

д) \(4\frac{2}{7}-3\frac{2}{9}-5\frac{5}{7}+1\frac{1}{3}-5\frac{1}{9}+2\frac{3}{7}=\)
\(=(4\frac{2}{7}+2\frac{3}{7}-5\frac{5}{7})-(3\frac{2}{9}+5\frac{1}{9}-1\frac{1}{3})=\)
\(=(6\frac{5}{7}-5\frac{5}{7})-(8\frac{3}{9}-1\frac{1}{3})=1-(8\frac{1}{3}-1\frac{1}{3})=1-7=-6\).

е) \(6\frac{2}{3}-5\frac{2}{9}-4\frac{3}{7}+5\frac{2}{9}+4\frac{3}{7}-6\frac{1}{3}=\)
\(=(6\frac{2}{3}-6\frac{1}{3})+(5\frac{2}{9}-5\frac{2}{9})+(4\frac{3}{7}-4\frac{3}{7})=\frac{1}{3}\).

а) Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить взаимное уничтожение и простые пары: к отрицательному \(-24\) удобно добавить \(+23\), а к \(+17\) — \(-16\). Тогда исходная сумма \(-24+(-16)+(-10)+23+17\) переписывается как \(( -24+23 )+( 17-16 )+(-10)\).

В первых двух скобках получаются небольшие числа: \((-24+23)=-1\) и \((17-16)=1\). Далее складываем \(-1+1+(-10)=0-10=-10\), поэтому значение выражения равно \(-10\).

б) Здесь в записи уже видно, что одни и те же числа встречаются со знаками \(+\) и \(-\): \(36\) и \(-36\), \(72\) и \(-72\), \(24\) и \(-24\). Поэтому удобно переставить слагаемые и объединить их попарно: \(36+72+24-36-72-24=(36-36)+(24-24)+(72-72)\).

Каждая пара даёт ноль: \((36-36)=0\), \((24-24)=0\), \((72-72)=0\). Сумма нулей равна \(0+0+0=0\), значит всё выражение равно \(0\).

в) Переставим слагаемые так, чтобы отдельно собрать близкие числа и удобные группы: \(-3,4-7,7+4,2-8,9+3,5=(3,5-3,4)-(7,7+8,9)+4,2\). Здесь в первой скобке мы фактически «сводим» два числа, отличающихся на \(0,1\), а во второй — складываем два отрицательных по смыслу слагаемых.

Считаем по шагам: \((3,5-3,4)=0,1\), а \((7,7+8,9)=16,6\). Тогда получаем \(0,1-16,6+4,2=-16,5+4,2=-12,3\), следовательно значение выражения \(-12,3\).

г) В этой сумме видно, что есть противоположные слагаемые: \(-3,9\) и \(+3,9\), а также \(+4,7\) и \(-4,7\). Поэтому перегруппируем: \(-3,9+8,6+4,7+3,9-4,7=( -3,9+3,9 )+( 4,7-4,7 )+8,6\).

Первые две скобки обращаются в ноль: \((-3,9+3,9)=0\) и \((4,7-4,7)=0\). Остаётся \(0+0+8,6=8,6\), значит значение выражения равно \(8,6\).

д) Сначала удобно сгруппировать смешанные числа с одинаковыми дробными частями, чтобы сократить: \(4\frac{2}{7}\), \(-5\frac{5}{7}\), \(2\frac{3}{7}\) объединяются, потому что \(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\), а это компенсирует \(\frac{5}{7}\) во втором числе. Поэтому перепишем: \(4\frac{2}{7}-3\frac{2}{9}-5\frac{5}{7}+1\frac{1}{3}-5\frac{1}{9}+2\frac{3}{7}=(4\frac{2}{7}+2\frac{3}{7}-5\frac{5}{7})-(3\frac{2}{9}+5\frac{1}{9}-1\frac{1}{3})\).

Считаем первую скобку: \(4\frac{2}{7}+2\frac{3}{7}=6\frac{5}{7}\), затем \(6\frac{5}{7}-5\frac{5}{7}=1\). Во второй скобке сначала складываем девятые: \(3\frac{2}{9}+5\frac{1}{9}=8\frac{3}{9}\), а \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), значит \(8\frac{3}{9}=8\frac{1}{3}\); тогда \(8\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}=7\). Получаем \(1-7=-6\), значит итог \(-6\).

е) Здесь удобно сразу заметить полное сокращение одинаковых смешанных чисел: \(-5\frac{2}{9}+5\frac{2}{9}=0\) и \(-4\frac{3}{7}+4\frac{3}{7}=0\). Тогда выражение \(6\frac{2}{3}-5\frac{2}{9}-4\frac{3}{7}+5\frac{2}{9}+4\frac{3}{7}-6\frac{1}{3}\) сводится к разности двух чисел с одинаковой целой частью \(6\): \((6\frac{2}{3}-6\frac{1}{3})+(5\frac{2}{9}-5\frac{2}{9})+(4\frac{3}{7}-4\frac{3}{7})\).

Две последние скобки дают ноль, остаётся только \(6\frac{2}{3}-6\frac{1}{3}\). Поскольку целые части одинаковы, вычитаем дробные: \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). Значит значение всего выражения равно \(\frac{1}{3}\).