ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 335 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 23,4 км. Скорость мотоциклиста в 3,6 раза больше скорости велосипедиста. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через \(\frac{2}{3}\) ч.

2) Легковая автомашина догоняет автобус. Сейчас между ними 18 км. Скорость автобуса составляет \(\frac{5}{8}\) скорости легковой автомашины. Найдите скорости автобуса и легковой автомашины, если известно, что легковая автомашина догонит автобус через \(\frac{2}{3}\) ч.

1) Пусть скорость велосипедиста \(x\) км/ч, тогда скорость мотоциклиста \(3{,}6x\) км/ч.

За \(\frac{2}{3}\) часа разность путей \(23{,}4\) км: \(\frac{2}{3}(3{,}6x-x)=23{,}4\), \(\frac{2}{3}\cdot 2{,}6x=23{,}4\), \(2{,}6x=35{,}1\), \(x=\frac{35{,}1}{2{,}6}=13{,}5\).

Скорость мотоциклиста \(3{,}6\cdot 13{,}5=48{,}6\).

Ответ: \(13{,}5\) км/ч и \(48{,}6\) км/ч.

2) Пусть \(x\) км/ч — скорость легкового автомобиля, тогда скорость автобуса \(\frac{5}{8}x\) км/ч.

За \(\frac{2}{3}\) часа разность путей \(18\) км: \(\frac{2}{3}\left(x-\frac{5}{8}x\right)=18\), \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}x=18\), \(\frac{1}{4}x=18\), \(x=72\).

Скорость автобуса \(\frac{5}{8}\cdot 72=45\).

Ответ: \(72\) км/ч и \(45\) км/ч.

1) Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч. Тогда по условию скорость мотоциклиста в \(3{,}6\) раза больше, то есть \(3{,}6x\) км/ч. За одно и то же время пройденный путь равен произведению скорости на время, поэтому за \(\frac{2}{3}\) часа велосипедист проедет \(x\cdot\frac{2}{3}\) км, а мотоциклист проедет \(3{,}6x\cdot\frac{2}{3}\) км.

Сказано, что за \(\frac{2}{3}\) часа мотоциклист проедет на \(23{,}4\) км больше велосипедиста, значит разность их путей за это время равна \(23{,}4\): \(\frac{2}{3}\cdot 3{,}6x-\frac{2}{3}\cdot x=23{,}4\). Вынесем \(\frac{2}{3}\) за скобки: \(\frac{2}{3}(3{,}6x-x)=23{,}4\). Упростим выражение в скобках: \(3{,}6x-x=2{,}6x\), получаем \(\frac{2}{3}\cdot 2{,}6x=23{,}4\).

Чтобы найти \(x\), избавимся от множителя \(\frac{2}{3}\): умножим обе части на \(\frac{3}{2}\), тогда \(2{,}6x=23{,}4\cdot\frac{3}{2}\). Вычислим правую часть: \(23{,}4\cdot\frac{3}{2}=11{,}7\cdot 3=35{,}1\), значит \(2{,}6x=35{,}1\). Делим обе части на \(2{,}6\): \(x=\frac{35{,}1}{2{,}6}=13{,}5\), это скорость велосипедиста.

Скорость мотоциклиста равна \(3{,}6x\), подставляем найденное \(x\): \(3{,}6\cdot 13{,}5=48{,}6\) км/ч. Ответ: \(13{,}5\) км/ч и \(48{,}6\) км/ч.

2) Пусть скорость легкового автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость автобуса составляет \(\frac{5}{8}\) от скорости легкового автомобиля, то есть \(\frac{5}{8}x\) км/ч. За \(\frac{2}{3}\) часа легковой автомобиль проедет \(x\cdot\frac{2}{3}\) км, а автобус проедет \(\frac{5}{8}x\cdot\frac{2}{3}\) км, так как путь снова равен \(v\cdot t\).

По условию за \(\frac{2}{3}\) часа легковой автомобиль проедет на \(18\) км больше автобуса, значит разность их путей равна \(18\): \(x\cdot\frac{2}{3}-\frac{5}{8}x\cdot\frac{2}{3}=18\). Вынесем \(\frac{2}{3}\): \(\frac{2}{3}\left(x-\frac{5}{8}x\right)=18\). Внутри скобок приведём подобные: \(x-\frac{5}{8}x=\frac{8}{8}x-\frac{5}{8}x=\frac{3}{8}x\), получаем \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}x=18\).

Перемножим дроби: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{2\cdot 3}{3\cdot 8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\), поэтому уравнение становится \(\frac{1}{4}x=18\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(4\): \(x=18\cdot 4=72\), это скорость легкового автомобиля.

Скорость автобуса равна \(\frac{5}{8}x\), подставляем \(x=72\): \(\frac{5}{8}\cdot 72=5\cdot 9=45\) км/ч. Ответ: \(72\) км/ч и \(45\) км/ч.