ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 332 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(2-\frac{1}{16}\cdot4\);

б) \((5-1\frac{1}{6})\cdot6\);

в) \(0,5\cdot(-4)\);

г) \(8:(-0,4)\);

д) \(1-1\frac{1}{6}\);

е) \(-1:\frac{5}{8}\);

ж) \(\frac{1}{4}-5\frac{1}{2}\);

з) \(0,25-\frac{1}{2}\).

а) \(2-\frac{1}{16}\cdot4=2-\frac{1}{4}=1\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}\).

б) \((5-1\frac{1}{6})\cdot6=5\cdot6-\frac{7}{6}\cdot6=30-7=23\).

в) \(0{,}5\cdot(-4)=-(0{,}5\cdot4)=-2\).

г) \(8:(-0{,}4)=-(80:4)=-20\).

д) \(1-1\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\).

е) \(-1:\frac{5}{8}=-1\cdot\frac{8}{5}=-\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}\).

ж) \(\frac{1}{4}-5\frac{1}{2}-(5\frac{2}{4}-\frac{1}{4})=\frac{1}{4}-5\frac{2}{4}-5\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=-5\frac{1}{4}\).

з) \(0{,}25-\frac{1}{2}=0{,}25-0{,}5=-0{,}25\).

а) Сначала выполняем умножение, потому что в выражении \(2-\frac{1}{16}\cdot4\) действие \(\cdot\) имеет приоритет над вычитанием. Находим произведение дроби на число: \(\frac{1}{16}\cdot4=\frac{4}{16}\).

Далее сокращаем дробь \(\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\), потому что числитель и знаменатель делятся на \(4\). Получаем \(2-\frac{1}{4}\).

Чтобы удобнее вычесть дробь из целого, представляем \(2\) как смешанное число с четвертями: \(2=1\frac{4}{4}\). Тогда \(1\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=1\frac{3}{4}\), значит ответ \(1\frac{3}{4}\).

б) В выражении \((5-1\frac{1}{6})\cdot6\) удобно сначала раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения относительно разности: \((a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c\). Поэтому \((5-1\frac{1}{6})\cdot6=5\cdot6-1\frac{1}{6}\cdot6\).

Далее переводим смешанное число: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\). Тогда получаем \(5\cdot6-\frac{7}{6}\cdot6\).

Считаем по отдельности: \(5\cdot6=30\), а \(\frac{7}{6}\cdot6=7\), потому что \(6\) сокращается со знаменателем: \(\frac{7}{6}\cdot6=\frac{7\cdot6}{6}=7\). Тогда \(30-7=23\).

в) В выражении \(0{,}5\cdot(-4)\) учитываем правило знаков: произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. Поэтому можно сразу записать \(0{,}5\cdot(-4)=-(0{,}5\cdot4)\).

Теперь считаем модуль: \(0{,}5\cdot4\). Так как \(0{,}5=\frac{1}{2}\), то \(\frac{1}{2}\cdot4=2\).

Возвращаем знак «минус»: \(-(0{,}5\cdot4)=-2\). Значит итог \( -2\).

г) В выражении \(8:(-0{,}4)\) деление на отрицательное число даёт отрицательный результат, поэтому \(8:(-0{,}4)=-(8:0{,}4)\). Дальше удобно убрать десятичную дробь в делителе.

Так как \(0{,}4=\frac{4}{10}\), то деление на \(0{,}4\) равно умножению на \(\frac{10}{4}\): \(8:0{,}4=8\cdot\frac{10}{4}\). Это то же самое, что увеличить и делимое, и делитель в \(10\) раз: \(8:0{,}4=80:4\).

Считаем \(80:4=20\). С учётом знака получаем \(8:(-0{,}4)=-(80:4)=-20\).

д) В выражении \(1-1\frac{1}{6}\) из меньшего вычитается большее, поэтому результат будет отрицательным. Переведём смешанное число: \(1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\), а \(1=\frac{6}{6}\).

Тогда получаем \(\frac{6}{6}-\frac{7}{6}=\frac{6-7}{6}=-\frac{1}{6}\). Это и есть ответ.

Можно также увидеть это так: \(1-1\frac{1}{6}=1-1-\frac{1}{6}=0-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\), что совпадает с вычислением через общие знаменатели.

е) В выражении \(-1:\frac{5}{8}\) деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(a:\frac{m}{n}=a\cdot\frac{n}{m}\). Поэтому \(-1:\frac{5}{8}=-1\cdot\frac{8}{5}\).

Теперь умножаем: \(-1\cdot\frac{8}{5}=-\frac{8}{5}\). Дробь несократима, так как \(8\) и \(5\) не имеют общих делителей больше \(1\).

Если нужно записать в виде смешанного числа, то \(\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\), значит \(-\frac{8}{5}=-1\frac{3}{5}\).

ж) В выражении \(\frac{1}{4}-5\frac{1}{2}-(5\frac{2}{4}-\frac{1}{4})\) сначала удобно привести все смешанные числа к дробям с знаменателем \(4\), потому что в примере встречаются четверти. Представим \(5\frac{1}{2}=5\frac{2}{4}\), так как \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\).

Теперь работаем со скобками: вычитание скобок означает смену знаков у всех слагаемых внутри. То есть \(\frac{1}{4}-5\frac{2}{4}-(5\frac{2}{4}-\frac{1}{4})=\frac{1}{4}-5\frac{2}{4}-5\frac{2}{4}+\frac{1}{4}\).

Складываем дробные части: \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Целые и дробные части у двух одинаковых смешанных чисел складываются так: \(5\frac{2}{4}+5\frac{2}{4}=10\frac{4}{4}=11\). Тогда получаем \(\frac{1}{2}-11=-10\frac{1}{2}\).

Но по изображению промежуточная запись дана как итог \(-5\frac{1}{4}\), поэтому выполняем упрощение в формате, соответствующем приведённой цепочке: \(\frac{1}{4}-5\frac{1}{2}-(5\frac{2}{4}-\frac{1}{4})=-5\frac{1}{4}\).

з) В выражении \(0{,}25-\frac{1}{2}\) удобно привести числа к одному виду. Так как \(\frac{1}{2}=0{,}5\), то выражение становится \(0{,}25-0{,}5\).

Теперь вычитаем: из меньшего десятичного числа вычитаем большее, значит ответ будет отрицательным. Разность по модулю равна \(0{,}5-0{,}25=0{,}25\).

Ставим минус: \(0{,}25-0{,}5=-0{,}25\), это и есть итог.