ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 330 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наибольшее значение выражения:
а) \(-|x|\);
б) \(2-|x|\);
в) \(-|x-1|\);
г) \(-(x-1)^2\).
а) Так как \(|x|\ge 0\), то \(-|x|\le 0\), наибольшее значение при \(x=0\): \(-|0|=0\).
б) Так как \(|x|\ge 0\), то \(2-|x|\le 2\), наибольшее значение при \(x=0\): \(2-|0|=2-0=2\).
в) Так как \(|x-1|\ge 0\), то \(-|x-1|\le 0\), наибольшее значение при \(x=1\): \(-|1-1|=-|0|=0\).
г) Так как \((x-1)^2\ge 0\), то \(-(x-1)^2\le 0\), наибольшее значение при \(x=1\): \(-(1-1)^2=-(0)^2=0\).
а) Рассматриваем выражение \(-|x|\). Модуль числа по определению неотрицателен, то есть для любого \(x\) выполняется \(|x|\ge 0\). Это означает, что выражение \(-|x|\) всегда является числом, не превышающим ноль, потому что при умножении неотрицательного числа на \(-1\) знак меняется на противоположный.
Чтобы найти наибольшее значение \(-|x|\), нужно сделать \(|x|\) как можно меньше. Минимальное значение модуля \(|x|\) равно \(0\) и достигается только при \(x=0\). Тогда \(-|x|=-|0|=0\), и это наибольшее возможное значение, так как больше нуля \(-|x|\) быть не может.
б) Рассматриваем выражение \(2-|x|\). Так как \(|x|\ge 0\) при любом \(x\), вычитание \(|x|\) из числа \(2\) может только уменьшать или оставлять без изменения исходное значение \(2\). Поэтому \(2-|x|\le 2\) для всех \(x\), и максимальное значение не может превышать \(2\).
Максимум достигается тогда, когда вычитаемое \(|x|\) минимально. Минимум \(|x|\) равен \(0\) при \(x=0\). Подставляем: \(2-|0|=2-0=2\). Следовательно, наибольшее значение равно \(2\) и достигается при \(x=0\).
в) Рассматриваем выражение \(-|x-1|\). Модуль \(|x-1|\) также всегда неотрицателен: \(|x-1|\ge 0\) для любого \(x\). Значит \(-|x-1|\le 0\), то есть выражение не может быть больше нуля, а наибольшее значение, если оно существует, должно быть равно \(0\).
Чтобы получить \(0\), нужно добиться \(|x-1|=0\). Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда подмодульное выражение равно нулю: \(x-1=0\). Отсюда \(x=1\). Подставляем: \(-|1-1|=-|0|=0\). Значит максимум равен \(0\) при \(x=1\).
г) Рассматриваем выражение \(-(x-1)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \((x-1)^2\ge 0\) для всех \(x\). Тогда при умножении на \(-1\) получаем \(-(x-1)^2\le 0\), то есть выражение снова не может быть больше нуля.
Наибольшее значение достигается, когда \((x-1)^2\) минимально. Минимум квадрата равен \(0\) и достигается при \(x-1=0\), то есть при \(x=1\). Подстановка дает \(-(1-1)^2=-(0)^2=0\). Следовательно, наибольшее значение равно \(0\) при \(x=1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!