ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 33 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Через реку построен мост длиной 234 м. Он состоит из пяти пролётов, четыре из которых имеют одинаковую длину, а пятый на 14 м длиннее каждого из остальных. Какова длина каждого пролёта моста?
Пусть четыре пролета имеют длину по \(x\) м, а пятый пролет равен \((x + 14)\) м. Общая длина моста составляет 234 м.
Составим и решим уравнение для нахождения длины пролетов: \(4x + x + 14 = 234\). Приводя подобные слагаемые, получаем \(5x + 14 = 234\). Вычитая 14 из обеих частей, имеем \(5x = 234 — 14\), или \(5x = 220\).
Разделив 220 на 5, находим длину каждого из четырех одинаковых пролетов: \(x = \frac{220}{5} = 44\) м.
Длина пятого пролета равна \(x + 14 = 44 + 14 = 58\) м.
Ответ: 44 м; 58 м.
Мы приступаем к детальному анализу задачи о длине пролетов моста, используя алгебраический метод. В соответствии с условием, мост состоит из пяти пролетов. Четыре из них имеют одинаковую длину, которую мы обозначим переменной \(x\) (в метрах). Пятый пролет, согласно условию, длиннее каждого из четырех одинаковых пролетов на 14 метров, следовательно, его длина выражается как \((x + 14)\) метров. Общая длина моста, представляющая собой сумму длин всех пяти пролетов, составляет 234 метра. Для определения неизвестной длины \(x\) необходимо составить линейное уравнение. Суммарная длина четырех одинаковых пролетов составляет \(4 \cdot x\), или \(4x\). Прибавив к этой сумме длину пятого пролета, мы должны получить общую длину моста. Таким образом, математическая модель задачи принимает вид: \(4x + (x + 14) = 234\).
Следующим этапом является упрощение и решение полученного уравнения. Сначала мы объединяем все члены, содержащие переменную \(x\): \(4x + x\) дает \(5x\). Уравнение преобразуется к виду \(5x + 14 = 234\). Для того чтобы выделить член с переменной, мы используем свойство равенства, вычитая свободный член 14 из обеих частей уравнения. Это действие позволяет нам перенести константу на правую сторону, что приводит к выражению \(5x = 234 — 14\). Выполняя арифметическое действие в правой части, мы получаем промежуточное уравнение \(5x = 220\). Чтобы найти значение \(x\), мы делим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5. Вычисление \(x = \frac{220}{5}\) дает нам точное значение \(x = 44\). Это число 44 (метра) представляет собой длину каждого из четырех одинаковых пролетов моста, как было определено в начале решения.
После нахождения длины \(x\) мы можем окончательно определить длину пятого пролета. Его длина была выражена формулой \((x + 14)\) метров. Подставляя найденное значение \(x = 44\) в эту формулу, мы получаем \(44 + 14\). Результатом сложения является 58. Таким образом, длина пятого пролета составляет 58 метров. Для проверки корректности решения можно сложить длины всех пролетов: \(4 \cdot 44 + 58 = 176 + 58 = 234\). Поскольку полученная сумма 234 метра совпадает с общей длиной моста, указанной в условии, решение является верным. Длины пролетов моста составляют 44 метра и 58 метров.
Ответ: 44 м; 58 м.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!