ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 329 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Придумайте такие значения \(x\) и \(y\), при которых верно соотношение:
а) \(\frac{x}{y}=1\);
б) \(\frac{x}{y}=0\);
в) \(\frac{x}{y}=-1\);
г) \(\frac{x}{y}>0\);
д) \(\frac{x}{y}>1\);
е) \(\frac{x}{y}<1\).

а) Если \(x=y\) и \(y\ne 0\), то \(\frac{x}{y}=\frac{y}{y}=1\). Пример: \(\frac{8}{8}=1\).

б) Если \(x=0\) и \(y\) — любое число, \(y\ne 0\), то \(\frac{x}{y}=\frac{0}{y}=0\). Пример: \(\frac{0}{7}=0\).

в) Если \(x=-y\) (и \(y\ne 0\)), то \(\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}=-1\). Пример: \(\frac{8}{-8}=-1\).

г) Если \(x>0\) и \(y>0\), то \(\frac{x}{y}>0\). Пример: \(\frac{8}{9}>0\).

д) Если \(x>y\), \(x\) и \(y\) одинаковых знаков и \(y\ne 0\), то \(\frac{x}{y}>1\). Пример: \(\frac{9}{7}>1\).

е) Если \(x

а) По условию \(x=y\) и при этом обязательно \(y\ne 0\), чтобы деление \(\frac{x}{y}\) было определено. Тогда в дроби можно заменить \(x\) на \(y\): \(\frac{x}{y}=\frac{y}{y}\).

Любое число, делённое само на себя (если оно не равно нулю), даёт \(1\), поэтому \(\frac{y}{y}=1\). Следовательно, \(\frac{x}{y}=1\). Пример из задания: \(\frac{8}{8}=1\).

б) По условию \(x=0\), а \(y\) может быть любым числом, но с ограничением \(y\ne 0\), потому что на ноль делить нельзя. Тогда дробь принимает вид \(\frac{x}{y}=\frac{0}{y}\).

Ноль, делённый на любое ненулевое число, равен нулю, поэтому \(\frac{0}{y}=0\). Следовательно, \(\frac{x}{y}=0\). Пример из задания: \(\frac{0}{7}=0\).

в) По условию \(x=-y\) (и подразумевается \(y\ne 0\), чтобы дробь \(\frac{x}{y}\) существовала). Подставляем \(x=-y\) в отношение: \(\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}\).

Если вынести знак минус, получаем \(\frac{-y}{y}=-(\frac{y}{y})\). Так как при \(y\ne 0\) верно \(\frac{y}{y}=1\), то \(-(\frac{y}{y})=-1\). Пример из задания: \(\frac{8}{-8}=-1\).

г) По условию \(x>0\) и \(y>0\), то есть числитель и знаменатель положительные, а также \(y\ne 0\) автоматически выполняется, потому что \(y>0\). Рассматриваем знак дроби \(\frac{x}{y}\).

Деление положительного числа на положительное число даёт положительное число, поэтому \(\frac{x}{y}>0\). В качестве иллюстрации из задания: \(\frac{8}{9}>0\), так как и \(8\), и \(9\) положительны.

д) Здесь требуется получить не просто знак, а сравнение с \(1\): \(\frac{x}{y}>1\). По условию \(x>y\), числа \(x\) и \(y\) одинаковых знаков, и отдельно указано \(y\ne 0\), чтобы деление было допустимо; одинаковые знаки нужны, чтобы дробь \(\frac{x}{y}\) была положительной и корректно сравнивалась с \(1\) в ожидаемом направлении.

Если взять два положительных числа, и числитель больше знаменателя (\(x>y>0\)), то частное больше \(1\), потому что \(x\) содержит «больше единиц \(y\)», чем один раз. Аналогично при \(x<0\) и \(y<0\): тогда \(\frac{x}{y}\) положительно, а сравнение с \(1\) тоже даёт \(\frac{x}{y}>1\), поскольку неравенство \(x>y\) при отрицательных числах означает, что \(x\) ближе к нулю, и отношение двух отрицательных чисел при этом может быть больше \(1\) при соблюдении данного условия одинаковых знаков; в примере показан типичный случай с положительными числами: \(\frac{9}{7}>1\), так как \(9>7\) и оба числа положительны.

е) По условию \(x<y\) и \(y\ne 0\). В задании рассматривается ситуация, когда отношение сравнивается с единицей: нужно показать, что \(\frac{x}{y}<1\). Смысл сравнения такой: если числитель меньше знаменателя (при корректном делении на неноль), то дробь оказывается меньше единицы.

В простейшем случае положительных чисел \(0<x<y\) дробь \(\frac{x}{y}\) — это часть от единицы, потому что \(x\) составляет меньше одного «полного \(y\)», значит \(\frac{x}{y}<1\). Пример из задания: \(\frac{3}{4}<1\), так как \(3<4\) и знаменатель не равен нулю.