ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 327 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите сумму всех целых чисел:
а) от \(-6\) до \(7\);
б) от \(-18\) до \(17\);
в) от \(-22\) до \(20\).
а) Сумма от \(-6\) до \(7\): попарно \((-6+6)+(-5+5)+\dots+(-1+1)+0=0\), остаётся \(7\), значит \(7\).
б) Сумма от \(-18\) до \(17\): попарно \((-17+17)+(-16+16)+\dots+(-1+1)+0=0\), остаётся \(-18\), значит \(-18\).
в) Сумма от \(-22\) до \(20\): попарно \((-20+20)+(-19+19)+\dots+(-1+1)+0=0\), остаётся \(-22+(-21)=-43\), значит \(-43\).
а) Рассматриваем сумму всех целых чисел от \( -6 \) до \( 7 \): \( (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7 \). Удобно сгруппировать слагаемые так, чтобы в каждой паре были противоположные числа, потому что их сумма равна нулю.
Составляем пары: \( (-6+6)+(-5+5)+(-4+4)+(-3+3)+(-2+2)+(-1+1)+0 \). Каждая скобка даёт \( 0 \), и отдельно стоит \( 0 \), который тоже не меняет сумму. Значит, сумма всех чисел от \( -6 \) до \( 6 \) равна \( 0 \).
После сокращения пар остаётся только число \( 7 \), потому что оно не имеет пары внутри отрезка от \( -6 \) до \( 7 \). Следовательно, вся сумма равна \( 7 \).
б) Рассматриваем сумму целых чисел от \( -18 \) до \( 17 \): \( (-18)+(-17)+\dots+(-1)+0+1+\dots+17 \). Здесь также выгодно использовать попарное сложение противоположных чисел, так как они взаимно уничтожаются в сумме.
Сгруппируем числа от \( -17 \) до \( 17 \) в пары: \( (-17+17)+(-16+16)+\dots+(-1+1)+0 \). Каждая такая пара равна \( 0 \), и \( 0 \) тоже даёт вклад \( 0 \). Поэтому сумма всех чисел от \( -17 \) до \( 17 \) равна \( 0 \).
Но в исходной сумме есть ещё число \( -18 \), которое остаётся без пары, так как \( 18 \) в промежуток не входит. Значит, итоговая сумма равна \( -18 \).
в) Рассматриваем сумму целых чисел от \( -22 \) до \( 20 \): \( (-22)+(-21)+(-20)+\dots+(-1)+0+1+\dots+20 \). Как и в предыдущих пунктах, основная идея — сложить попарно противоположные числа, чтобы получить нули.
Числа от \( -20 \) до \( 20 \) можно полностью разбить на пары: \( (-20+20)+(-19+19)+\dots+(-1+1)+0 \). Все пары дают \( 0 \), и \( 0 \) тоже не меняет сумму, поэтому сумма всех чисел от \( -20 \) до \( 20 \) равна \( 0 \).
В исходной записи остаются числа, которые не попали в эти пары: \( -22 \) и \( -21 \), потому что положительных \( 21 \) и \( 22 \) в сумме нет. Тогда итог равен \( -22+(-21)=-43 \), значит сумма равна \( -43 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!