ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 326 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно

а) \(-2:6=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\).

\(-2-11=-13\).

\(-2\cdot\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}=-1{,}5\).

\(-2+\frac{2}{3}=-1\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=-1\frac{1}{3}\).

\(-2+2{,}5=0{,}5\).

\(-2:\frac{2}{7}=-2\cdot\frac{7}{2}=-7\).

\(-2-\frac{5}{6}=-2\frac{5}{6}\).

\(-2\cdot\frac{1}{2}=-1\).

б) \(-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=-\frac{6}{6}=-1\).

\(-\frac{5}{6}\cdot0=0\).

\(-\frac{5}{6}+3=2\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=2\frac{1}{6}\).

\(-\frac{5}{6}:\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{1}=-5\).

\(-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{7}{6}=-1\frac{1}{6}\).

\(-\frac{5}{6}\cdot1\frac{1}{5}=-\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{5}=-1\).

\(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}\).

\(-\frac{5}{6}\cdot(-6)=\frac{5}{6}\cdot6=5\).

а) В выражении \(-2:6\) деление отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Переводим деление в дробь: \(-2:6=-\frac{2}{6}\). Затем сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на \(2\): \(-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\).

В выражении \(-2-11\) вычитаем из отрицательного числа положительное, поэтому модуль увеличивается, а знак остается минус: \(-2-11=-(2+11)=-13\). Это удобно понимать как «двигаемся в минус» еще на \(11\) от \(-2\), получая \(-13\).

В выражении \(-2\cdot\frac{3}{4}\) сначала перемножаем модули: \(2\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{4}\), знак «минус» сохраняется, так как отрицательное умножаем на положительное. Сокращаем \(\frac{6}{4}\) на \(2\): \(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\), значит \(-2\cdot\frac{3}{4}=-\frac{3}{2}\). Перевод в десятичную форму: \(-\frac{3}{2}=-1{,}5\).

В выражении \(-2+\frac{2}{3}\) приводим \(-2\) к смешанному виду с третьими: \(-2=-1\frac{3}{3}\). Тогда складываем дробные части с одинаковым знаменателем: \(-1\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=-1\frac{1}{3}\). Здесь важно, что прибавляем \(\frac{2}{3}\), поэтому от \(\frac{3}{3}\) «остается» \(\frac{1}{3}\).

В выражении \(-2+2{,}5\) складываем числа с разными знаками, поэтому фактически находим разность модулей: \(2{,}5-2=0{,}5\). Знак будет положительный, так как модуль \(2{,}5\) больше, чем модуль \(2\), следовательно \(-2+2{,}5=0{,}5\).

В выражении \(-2:\frac{2}{7}\) деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(-2:\frac{2}{7}=-2\cdot\frac{7}{2}\). Далее сокращаем \(2\) в числителе \(-2\) и \(2\) в знаменателе \(\frac{7}{2}\): получается \(-1\cdot7=-7\). Поэтому \(-2:\frac{2}{7}=-7\).

В выражении \(-2-\frac{5}{6}\) от отрицательного числа вычитаем положительную дробь, значит значение становится еще меньше. Представляем \(-2\) как смешанное число с шестыми: \(-2=-2\frac{0}{6}\). Тогда \(-2\frac{0}{6}-\frac{5}{6}=-2\frac{5}{6}\), то есть \(-2-\frac{5}{6}=-2\frac{5}{6}\).

В выражении \(-2\cdot\frac{1}{2}\) умножение на \(\frac{1}{2}\) означает «взять половину» числа, знак сохраняется отрицательный. Перемножаем: \(-2\cdot\frac{1}{2}=-\frac{2}{2}\). Сокращаем: \(-\frac{2}{2}=-1\).

б) В выражении \(-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\) дроби уже с одинаковым знаменателем, поэтому вычитаем числители и сохраняем знаменатель: \(-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=-\frac{5+1}{6}=-\frac{6}{6}\). Так как \(-\frac{6}{6}=-1\), получаем итог \(-1\).

В выражении \(-\frac{5}{6}\cdot0\) действует правило: любое число, умноженное на \(0\), равно \(0\). Поэтому \(-\frac{5}{6}\cdot0=0\), знак исходного числа роли не играет, так как результат все равно нулевой.

В выражении \(-\frac{5}{6}+3\) удобно привести \(3\) к шестым: \(3=2\frac{6}{6}\). Тогда \(-\frac{5}{6}+3=2\frac{6}{6}-\frac{5}{6}\). Вычитаем дробные части: \(\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\), значит получаем \(2\frac{1}{6}\).

В выражении \(-\frac{5}{6}:\frac{1}{6}\) деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(-\frac{5}{6}:\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{1}\). Далее сокращаем \(6\) в знаменателе и числителе: \(-\frac{5}{6}\cdot6=-5\). Следовательно, значение равно \(-5\).

В выражении \(-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\) приводим \(\frac{1}{3}\) к шестым: \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\). Тогда \(-\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=-\frac{7}{6}\). Переводим неправильную дробь в смешанное число: \(-\frac{7}{6}=-1\frac{1}{6}\).

В выражении \(-\frac{5}{6}\cdot1\frac{1}{5}\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\). Получаем \(-\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{5}\). Сокращаем \(5\) и \(5\), а также \(6\) и \(6\): остается \(-1\), значит \(-\frac{5}{6}\cdot1\frac{1}{5}=-1\).

В выражении \(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\) приводим \(\frac{2}{3}\) к шестым: \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Тогда \(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{-5+4}{6}=-\frac{1}{6}\).

В выражении \(-\frac{5}{6}\cdot(-6)\) произведение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Переписываем: \(-\frac{5}{6}\cdot(-6)=\frac{5}{6}\cdot6\). Сокращаем \(6\) и \(6\): \(\frac{5}{6}\cdot6=5\), значит итог \(5\).