ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 323 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение, использовав свойство произведения, равного нулю:
а) \(4\cdot(x-5)=0\);
б) \(-8\cdot(2,6+x)=0\);
в) \(1,5\cdot(41-x)=0\);
г) \((3x-6)\cdot2,4=0\);
д) \((x-1)\cdot(x-2)=0\);
е) \((x+3)\cdot(x+4)=0\).

а) \(4\cdot(x-5)=0\Rightarrow x-5=0\Rightarrow x=5.\) Ответ: \(x=5.\)

б) \(-8\cdot(2{,}6+x)=0\Rightarrow 2{,}6+x=0\Rightarrow x=-2{,}6.\) Ответ: \(x=-2{,}6.\)

в) \(1{,}5\cdot(41-x)=0\Rightarrow 41-x=0\Rightarrow x=41.\) Ответ: \(x=41.\)

г) \((3x-6)\cdot2{,}4=0\Rightarrow 3x-6=0\Rightarrow 3x=6\Rightarrow x=2.\) Ответ: \(x=2.\)

д) \((x-1)\cdot(x-2)=0\Rightarrow x-1=0\) или \(x-2=0\Rightarrow x=1\) или \(x=2.\) Ответ: \(x=1;\ x=2.\)

е) \((x+3)\cdot(x+4)=0\Rightarrow x+3=0\) или \(x+4=0\Rightarrow x=-3\) или \(x=-4.\) Ответ: \(x=-4;\ x=-3.\)

а) В уравнении \(4\cdot(x-5)=0\) произведение равно нулю. Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Число \(4\) не равно нулю, значит нулём должен быть второй множитель \(x-5\).

Приравниваем \(x-5\) к нулю: \(x-5=0\). Чтобы найти \(x\), переносим \(-5\) в правую часть: \(x=5\). Ответ: \(x=5\).

б) В уравнении \(-8\cdot(2{,}6+x)=0\) левая часть — произведение двух множителей. Произведение равно нулю только при нулевом значении хотя бы одного множителя. Множитель \(-8\) не равен нулю, поэтому нулём должен быть множитель \(2{,}6+x\).

Записываем \(2{,}6+x=0\). Вычитаем \(2{,}6\) из обеих частей, чтобы оставить \(x\) отдельно: \(x=-2{,}6\). Ответ: \(x=-2{,}6\).

в) Уравнение \(1{,}5\cdot(41-x)=0\) также является произведением. Число \(1{,}5\) не равно нулю, поэтому, чтобы произведение стало нулём, необходимо, чтобы второй множитель обратился в ноль, то есть \(41-x=0\).

Решаем \(41-x=0\). Переносим \(-x\) вправо: \(41=x\), то есть \(x=41\). Ответ: \(x=41\).

г) В уравнении \((3x-6)\cdot2{,}4=0\) произведение равно нулю. Множитель \(2{,}4\) не равен нулю, поэтому нулевым должен быть выражение \(3x-6\), то есть \(3x-6=0\).

Далее решаем линейное уравнение: \(3x-6=0\). Прибавляем \(6\) к обеим частям: \(3x=6\). Делим обе части на \(3\): \(x=2\). Ответ: \(x=2\).

д) В уравнении \((x-1)\cdot(x-2)=0\) оба множителя зависят от \(x\), и произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому рассматриваем два случая: \(x-1=0\) или \(x-2=0\).

Из \(x-1=0\) получаем \(x=1\) (прибавляем \(1\) к обеим частям). Из \(x-2=0\) получаем \(x=2\) (прибавляем \(2\) к обеим частям). Ответ: \(x=1;\ x=2\).

е) В уравнении \((x+3)\cdot(x+4)=0\) применяем то же правило нулевого произведения: чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы один из множителей стал нулём. Значит, нужно решить по отдельности \(x+3=0\) и \(x+4=0\).

Из \(x+3=0\) следует \(x=-3\) (вычитаем \(3\) из обеих частей). Из \(x+4=0\) следует \(x=-4\) (вычитаем \(4\) из обеих частей). Ответ: \(x=-4;\ x=-3\).