ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 322 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Определите знак произведения:
а) \(-2\cdot(-3)\cdot(-9)\cdot(-1,3)\cdot14\cdot(-2,7)\cdot(-2,9)\);
б) \(4\cdot(-11)\cdot(-12)\cdot(-13)\cdot(-15)\cdot(-17)\cdot80\cdot90\).

а) Рассматриваем знак произведения \(-2\cdot(-3)\cdot(-9)\cdot(-1{,}3)\cdot14\cdot(-2{,}7)\cdot(-2{,}9)\). Чтобы определить знак, не нужно перемножать все числа полностью: достаточно посчитать, сколько среди множителей отрицательных и сколько положительных.

Отрицательные множители здесь: \(-2\), \((-3)\), \((-9)\), \((-1{,}3)\), \((-2{,}7)\), \((-2{,}9)\) — всего \(6\) отрицательных чисел, а положительный множитель \(14\) на знак не “переворачивает”. Каждая пара отрицательных множителей даёт положительный результат, то есть знак меняется по правилу: при чётном количестве отрицательных множителей произведение положительное.

Так как число отрицательных множителей равно \(6\) (чётное), то всё произведение является положительным числом.

б) Рассматриваем знак произведения \(4\cdot(-11)\cdot(-12)\cdot(-13)\cdot(-15)\cdot(-17)\cdot80\cdot90\). Как и в пункте а), для знака достаточно подсчитать количество отрицательных множителей и не выполнять полное умножение.

Отрицательные множители здесь: \((-11)\), \((-12)\), \((-13)\), \((-15)\), \((-17)\) — всего \(5\) отрицательных чисел. Остальные множители \(4\), \(80\), \(90\) положительные и не меняют знак произведения.

Так как число отрицательных множителей равно \(5\) (нечётное), произведение получается отрицательным числом.

а) Здесь перемножаются три множителя со знаками \( (-)\), \( (+)\), \( (+)\). Для знака произведения важно только количество отрицательных множителей: если отрицательный множитель один, то итоговый знак будет отрицательным.

Сначала перемножаем первые два множителя: \( (-)\cdot(+) = (-)\). Затем результат умножаем на третий положительный множитель: \( (-)\cdot(+) = (-)\). Поэтому \( (-)\cdot(+)\cdot(+) = (-)\), то есть произведение является отрицательным числом.

б) Здесь знаки множителей \( (-)\), \( (-)\), \( (+)\). Два отрицательных множителя дают положительный результат, потому что при умножении \( (-)\cdot(-) = (+)\), и тем самым «минусы» взаимно уничтожаются по знаку.

Далее полученное \( (+)\) умножаем на \( (+)\): \( (+)\cdot(+) = (+)\). Значит \( (-)\cdot(-)\cdot(+) = (+)\), то есть произведение является положительным числом.

в) В выражении \( (-)^7\cdot(+)^7\) сначала определяем знаки степеней. Нечётная степень сохраняет знак основания, поэтому \( (-)^7 = (-)\), а \( (+)^7 = (+)\), так как любая степень положительного числа остаётся положительной.

После этого остаётся перемножить знаки результатов: \( (-)\cdot(+) = (-)\). Значит \( (-)^7\cdot(+)^7 = (-)\), то есть произведение является отрицательным числом.

г) В выражении \( (-)^{20}\cdot(+)^3\) определяем знаки степеней по чётности показателя. Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат, поэтому \( (-)^{20} = (+)\).

Степень положительного числа остаётся положительной: \( (+)^3 = (+)\). Тогда произведение знаков \( (+)\cdot(+) = (+)\), значит \( (-)^{20}\cdot(+)^3 = (+)\), то есть произведение является положительным числом.