ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 320 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выбирая удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:
а) \(-2\cdot(-50)\cdot6\cdot12\);
б) \(11\cdot(-4)\cdot(-7)\cdot25\);
в) \(-0,2\cdot0,8\cdot(-5)\cdot(-1,25)\);
г) \(-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{5}{14}\right)\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{7}{5}\);
д) \(-3\frac{1}{3}\cdot\left(-1\frac{2}{7}\right)\cdot(-3)\cdot(-7)\);
е) \(-0,2\cdot2\frac{3}{5}\cdot(-0,5)\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)\).

а) \((-2)\cdot(-50)\cdot6\cdot12=2\cdot50\cdot6\cdot12=100\cdot72=7200\).

б) \(11\cdot(-4)\cdot(-7)\cdot25=11\cdot4\cdot7\cdot25=(4\cdot25)\cdot11\cdot7=100\cdot77=7700\).

в) \((-0{,}2)\cdot0{,}8\cdot(-5)\cdot(-1{,}25)=(0{,}2\cdot5)\cdot(0{,}8\cdot(-1{,}25))=1\cdot(-1)=-1\).

г) \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{5}{14}\right)\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{7}{5}=\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\right)\cdot\left(-\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{5}\right)=\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8}\).

д) \(\left(-3\frac{1}{3}\right)\cdot\left(-1\frac{2}{7}\right)\cdot(-3)\cdot(-7)=3\frac{1}{3}\cdot1\frac{2}{7}\cdot3\cdot7=\)
\(=\left(\frac{10}{3}\cdot3\right)\cdot\left(\frac{9}{7}\cdot7\right)=10\cdot9=90\).

е) \((-0{,}2)\cdot\left(2\frac{3}{5}\right)\cdot(-0{,}5)\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)=\)
\(=(0{,}2\cdot0{,}5)\cdot\left(2\frac{3}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=0{,}1\cdot(-1)=-0{,}1\).

а) Сначала учитываем знак: произведение двух отрицательных чисел \((-2)\cdot(-50)\) положительное, поэтому можно убрать минусы и перемножать как обычные положительные числа. Удобно переставить множители (переместительное и сочетательное свойства), чтобы получить круглые числа: \(2\cdot50\cdot6\cdot12\).

Далее группируем множители: \(2\cdot50=100\), а \(6\cdot12=72\). Тогда всё произведение равно \(100\cdot72=7200\).

б) Здесь два отрицательных множителя \((-4)\) и \((-7)\), их произведение положительное, поэтому всё выражение становится произведением положительных чисел: \(11\cdot4\cdot7\cdot25\). Это позволяет искать удобные пары для умножения.

Сначала составляем сотню: \(4\cdot25=100\). Затем остаётся \(100\cdot11\cdot7\); перемножаем \(11\cdot7=77\), после чего \(100\cdot77=7700\).

в) Рассматриваем знаки: в выражении \((-0{,}2)\cdot0{,}8\cdot(-5)\cdot(-1{,}25)\) три отрицательных множителя \((-0{,}2)\), \((-5)\), \((-1{,}25)\), значит итоговый знак отрицательный (нечётное число минусов). Поэтому можно заранее понимать, что результат будет меньше нуля.

Далее удобно сгруппировать числа, дающие простые результаты: \((0{,}2\cdot5)=1\), а \(0{,}8\cdot(-1{,}25)=-1\). Тогда произведение равно \(1\cdot(-1)=-1\).

г) Сначала считаем знак: \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{5}{14}\right)\cdot\left(-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{7}{5}\) содержит три отрицательные дроби, значит итоговый знак отрицательный. Чтобы упростить вычисления, можно переставить множители и сгруппировать так, чтобы сокращалось по числителю и знаменателю.

Удобно объединить \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{8}\): \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{4}\) (сокращаем \(3\)). Оставшуюся часть берём со знаком минус: \(\left(-\frac{5}{14}\right)\cdot\frac{7}{5}=-\frac{1}{2}\) (сокращаем \(5\) и \(7\) с \(14\)). Тогда \(\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{8}\).

д) В выражении \(\left(-3\frac{1}{3}\right)\cdot\left(-1\frac{2}{7}\right)\cdot(-3)\cdot(-7)\) четыре отрицательных множителя, значит итоговый знак положительный. Далее смешанные числа переводим в неправильные дроби: \(-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}\) и \(-1\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}\), поэтому получаем \(\left(-\frac{10}{3}\right)\cdot\left(-\frac{9}{7}\right)\cdot(-3)\cdot(-7)\).

Дальше удобно сгруппировать для сокращения: \(\frac{10}{3}\cdot3=10\) и \(\frac{9}{7}\cdot7=9\), знаки при этом уже дают плюс. Тогда всё произведение становится \(10\cdot9=90\).

е) В выражении \((-0{,}2)\cdot\left(2\frac{3}{5}\right)\cdot(-0{,}5)\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)\) три отрицательных множителя, значит итоговый знак отрицательный. Чтобы считать проще, сначала перемножаем десятичные дроби, а смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\).

Сгруппируем: \((0{,}2\cdot0{,}5)=0{,}1\), а \(\frac{13}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)=-1\) (сокращаются \(13\) и \(5\)). Тогда всё произведение равно \(0{,}1\cdot(-1)=-0{,}1\).