ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 318 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сформулируйте словами переместительное свойство умножения \(ab=ba\) и проверьте его:
а) при \(a=-0,3\), \(b=0,4\);
б) при \(a=-2\frac{1}{3}\), \(b=-4\frac{1}{6}\).

а) \(a=-0{,}3,\ b=0{,}4\). Тогда \(ab=-0{,}3\cdot0{,}4=-0{,}12\) и \(ba=0{,}4\cdot(-0{,}3)=-0{,}12\), значит \(ab=ba\).

б) \(a=-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3},\ b=-4\frac{1}{6}=-\frac{25}{6}\). Тогда \(ab=\left(-\frac{7}{3}\right)\left(-\frac{25}{6}\right)=\frac{175}{18}=9\frac{13}{18}\) и \(ba=\left(-\frac{25}{6}\right)\left(-\frac{7}{3}\right)=\frac{175}{18}=9\frac{13}{18}\), значит \(ab=ba\).

а) Используем переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется, то есть при любых числах \(a\) и \(b\) выполняется равенство \(ab=ba\). Чтобы это проверить на данных значениях, достаточно вычислить оба произведения и сравнить результаты.

Сначала находим \(ab\) при \(a=-0{,}3\) и \(b=0{,}4\): \(ab=-0{,}3\cdot0{,}4\). Перемножаем десятичные дроби: \(0{,}3\cdot0{,}4=0{,}12\), а знак произведения отрицательный, потому что множители разных знаков, значит \(ab=-0{,}12\).

Теперь вычисляем \(ba\): \(ba=0{,}4\cdot(-0{,}3)\). Здесь числа те же, только переставлены местами, поэтому модуль результата снова \(0{,}12\), а знак снова минус (положительное на отрицательное), значит \(ba=-0{,}12\). Получаем одинаковые значения \(ab=-0{,}12\) и \(ba=-0{,}12\), следовательно, \(ab=ba\).

б) Также опираемся на свойство \(ab=ba\), но здесь удобнее сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби, чтобы умножение было точным и наглядным. Дано \(a=-2\frac{1}{3}\) и \(b=-4\frac{1}{6}\), оба числа отрицательные, поэтому их произведение должно быть положительным (минус на минус дает плюс).

Преобразуем \(a\): \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}\), значит \(a=-\frac{7}{3}\). Преобразуем \(b\): \(4\frac{1}{6}=\frac{4\cdot6+1}{6}=\frac{25}{6}\), значит \(b=-\frac{25}{6}\).

Вычисляем \(ab\): \(ab=\left(-\frac{7}{3}\right)\cdot\left(-\frac{25}{6}\right)\). Произведение двух отрицательных дробей положительное, поэтому \(ab=\frac{7\cdot25}{3\cdot6}=\frac{175}{18}\). Переводим в смешанное число: \(175:18=9\) и остаток \(175-18\cdot9=175-162=13\), значит \(\frac{175}{18}=9\frac{13}{18}\).

Теперь вычисляем \(ba\): \(ba=\left(-\frac{25}{6}\right)\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)\). При перестановке множителей получается тот же числитель и тот же знаменатель: \(ba=\frac{25\cdot7}{6\cdot3}=\frac{175}{18}=9\frac{13}{18}\). Так как \(ab=\frac{175}{18}\) и \(ba=\frac{175}{18}\), то \(ab=ba\), что совпадает с результатом на фото.