ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 317 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выбрав удобный порядок вычислений, найдите значение выражения:
а) \(7,8+3\frac{5}{8}-2,8-3\frac{3}{8}\);
б) \(4\frac{3}{8}-3\frac{3}{7}-9,5+5\frac{1}{8}\);
в) \(4\frac{9}{14}-\frac{5}{12}-3\frac{3}{14}-3\frac{1}{12}+1\frac{1}{14}\);
г) \(3\frac{1}{3}-0,8-2\frac{3}{4}+2,5+0,3+1\frac{7}{12}\).

а) \(7{,}8+3\frac{5}{8}-2{,}8-3\frac{3}{8}=(7{,}8-2{,}8)+\left(3\frac{5}{8}-3\frac{3}{8}\right)=\)
\(=5+\frac{2}{8}=5+\frac{1}{4}=5\frac{1}{4}\).

б) \(4\frac{3}{8}-3\frac{3}{7}-9{,}5+5\frac{1}{8}=\left(4\frac{3}{8}+5\frac{1}{8}\right)-3\frac{3}{7}-9{,}5=\)
\(=9\frac{4}{8}-9\frac{1}{2}-3\frac{3}{7}=9\frac{1}{2}-9\frac{1}{2}-3\frac{3}{7}=-3\frac{3}{7}\).

в) \(4\frac{9}{14}-\frac{5}{12}-3\frac{3}{14}-3\frac{1}{12}+1\frac{1}{14}=\left(4\frac{9}{14}-3\frac{3}{14}+1\frac{1}{14}\right)-\)
\(-\left(\frac{5}{12}+3\frac{1}{12}\right)=\left(1\frac{6}{14}+1\frac{1}{14}\right)-3\frac{6}{12}=2\frac{7}{14}-3\frac{1}{2}=\)
\(=2\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=-1\).

г) \(3\frac{1}{3}-0{,}8-2\frac{3}{4}+2{,}5+0{,}3+1\frac{7}{12}=\left(3\frac{1}{3}-2\frac{3}{4}+1\frac{7}{12}\right)-0{,}8+2{,}5+0{,}3=\)
\(=\left(3\frac{4}{12}-2\frac{9}{12}+1\frac{7}{12}\right)-0{,}8+2{,}8=\left(2\frac{16}{12}-2\frac{9}{12}+1\frac{7}{12}\right)+2=\)
\(=\left(\frac{7}{12}+1\frac{7}{12}\right)+2=1\frac{14}{12}+2=2\frac{2}{12}+2=2\frac{1}{6}+2=4\frac{1}{6}\).

а) В выражении \(x+8-x-22=-14\) сначала удобно сгруппировать одинаковые слагаемые: отдельно собрать все, что содержит \(x\), и отдельно — числа. Слагаемые \(x\) и \(-x\) являются противоположными, поэтому при сложении они взаимно уничтожаются: \(x-x=0\).

После сокращения переменная исчезает, и остается только работа с числами: \(8-22=-14\). Тогда левая часть превращается в \(-14\), то есть получаем равенство \(-14=-14\).

Так как после упрощения получилось верное числовое равенство, оно не накладывает ограничений на \(x\). Значит, исходное равенство выполняется при любом значении \(x\).

б) Рассмотрим \(-x-a+12+a-12=-x\). Здесь также группируем однотипные слагаемые: отдельно по \(x\), отдельно по \(a\), отдельно числа. Слагаемые \(-a\) и \(+a\) взаимно уничтожаются, потому что \(-a+a=0\).

Числа \(12\) и \(-12\) тоже сокращаются: \(12-12=0\). После этих сокращений в левой части остается только \(-x\), то есть получаем \(-x=-x\).

Равенство вида \(-x=-x\) является тождеством: оно истинно при любом \(x\) и при любом \(a\), потому что обе части совпадают для любых значений переменных.

в) В равенстве \(a-m+7-8+m=a-1\) сначала приводим подобные слагаемые в левой части. Слагаемые \(-m\) и \(+m\) противоположны, поэтому они сокращаются: \(-m+m=0\).

Далее объединяем числа: \(7-8=-1\). Тогда левая часть становится \(a-1\), и равенство принимает вид \(a-1=a-1\).

Получилось тождество, то есть равенство верно при любых значениях \(a\) и \(m\). Никаких дополнительных условий на переменные здесь не требуется.

г) В выражении \(6{,}1-k+2{,}8+p-8{,}8+k-p\) удобно сгруппировать слагаемые с одинаковыми буквами и отдельно — десятичные числа. Слагаемые \(-k\) и \(+k\) сокращаются, так как \(-k+k=0\), а \(+p\) и \(-p\) сокращаются, так как \(p-p=0\).

После сокращения буквенных слагаемых остаются только числа: \(6{,}1+2{,}8-8{,}8\). Сначала складываем положительные: \(6{,}1+2{,}8=8{,}9\).

Затем вычитаем \(8{,}8\): \(8{,}9-8{,}8=0{,}1\). Поэтому исходное выражение упрощается до \(0{,}1\), что совпадает с записью на фото: \(6{,}1+2{,}8-8{,}8=8{,}9-8{,}8=0{,}1\).