ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 316 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(x+8-x-22\);
б) \(-x-a+12+a-12\);
в) \(a-m+7-8+m\);
г) \(6,1-k+2,8+p-8,8+k-p\).

а) \(x+8-x-22=-14\Rightarrow (x-x)+(8-22)=-14\Rightarrow -14=-14\). Верно при любом \(x\).

б) \(-x-a+12+a-12=-x\Rightarrow -x+(-a+a)+(12-12)=\)
\(=-x\Rightarrow -x=-x\). Верно при любом \(x\) и \(a\).

в) \(a-m+7-8+m=a-1\Rightarrow a+(-m+m)+(7-8)=\)
\(=a-1\Rightarrow a-1=a-1\). Верно при любых \(a\) и \(m\).

г) \(6{,}1-k+2{,}8+p-8{,}8+k-p=6{,}1+2{,}8-8{,}8=8{,}9-8{,}8=0{,}1\).

а) В выражении \(x+8-x-22=-14\) сначала удобно сгруппировать одинаковые слагаемые: отдельно собрать все, что содержит \(x\), и отдельно — числа. Слагаемые \(x\) и \(-x\) являются противоположными, поэтому при сложении они взаимно уничтожаются: \(x-x=0\).

После сокращения переменная исчезает, и остается только работа с числами: \(8-22=-14\). Тогда левая часть превращается в \(-14\), то есть получаем равенство \(-14=-14\).

Так как после упрощения получилось верное числовое равенство, оно не накладывает ограничений на \(x\). Значит, исходное равенство выполняется при любом значении \(x\).

б) Рассмотрим \(-x-a+12+a-12=-x\). Здесь также группируем однотипные слагаемые: отдельно по \(x\), отдельно по \(a\), отдельно числа. Слагаемые \(-a\) и \(+a\) взаимно уничтожаются, потому что \(-a+a=0\).

Числа \(12\) и \(-12\) тоже сокращаются: \(12-12=0\). После этих сокращений в левой части остается только \(-x\), то есть получаем \(-x=-x\).

Равенство вида \(-x=-x\) является тождеством: оно истинно при любом \(x\) и при любом \(a\), потому что обе части совпадают для любых значений переменных.

в) В равенстве \(a-m+7-8+m=a-1\) сначала приводим подобные слагаемые в левой части. Слагаемые \(-m\) и \(+m\) противоположны, поэтому они сокращаются: \(-m+m=0\).

Далее объединяем числа: \(7-8=-1\). Тогда левая часть становится \(a-1\), и равенство принимает вид \(a-1=a-1\).

Получилось тождество, то есть равенство верно при любых значениях \(a\) и \(m\). Никаких дополнительных условий на переменные здесь не требуется.

г) В выражении \(6{,}1-k+2{,}8+p-8{,}8+k-p\) удобно сгруппировать слагаемые с одинаковыми буквами и отдельно — десятичные числа. Слагаемые \(-k\) и \(+k\) сокращаются, так как \(-k+k=0\), а \(+p\) и \(-p\) сокращаются, так как \(p-p=0\).

После сокращения буквенных слагаемых остаются только числа: \(6{,}1+2{,}8-8{,}8\). Сначала складываем положительные: \(6{,}1+2{,}8=8{,}9\).

Затем вычитаем \(8{,}8\): \(8{,}9-8{,}8=0{,}1\). Поэтому исходное выражение упрощается до \(0{,}1\), что совпадает с записью на фото: \(6{,}1+2{,}8-8{,}8=8{,}9-8{,}8=0{,}1\).