ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 314 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа, найдите значение выражения:

а) \(-17+83+49-27-36+28\);

б) \(2,15-3,81-5,76+3,27+5,48-4,33\);

в) \(4\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}-5\frac{5}{9}-3\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}\) ;

г) \(0,8-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+0,3-\frac{1}{2}+0,4\).

а) \(-17+83+49-27-36+28=-(17+27+36)+83+49+28=\)
\(=-80+160=80\).

б) \(2{,}15-3{,}81-5{,}76+3{,}27+5{,}48-4{,}33=\)
\(=-(3{,}81+5{,}76+4{,}33)+(2{,}15+3{,}27+5{,}48)=\)
\(=-13{,}9+10{,}9=-3\).

в) \(4\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}-5\frac{5}{9}-3\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}=\)
\(=-(5\frac{5}{9}+3\frac{1}{3}+2\frac{1}{9})+4\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}=\)
\(=-(7\frac{6}{9}+3\frac{1}{3})+4\frac{3}{6}+2\frac{1}{6}=\)
\(=-(7\frac{2}{3}+3\frac{1}{3})+6\frac{4}{6}=-10\frac{3}{3}+6\frac{2}{3}=-4\frac{1}{3}\).

г) \(0{,}8-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+0{,}3-\frac{1}{2}+0{,}4=\)
\(=-(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+\frac{1}{2})+0{,}8+0{,}3+0{,}4=\)
\(=-(\frac{4}{6}+\frac{5}{6}+\frac{3}{6})+1{,}1+0{,}4=-\frac{12}{6}+1{,}5=-2+1{,}5=-0{,}5\).

а) \(-17+83+49-27-36+28\) удобно посчитать, сгруппировав отдельно отрицательные и положительные слагаемые, чтобы не теряться в знаках. Отрицательные: \(-17-27-36=-(17+27+36)\). Положительные: \(83+49+28\).

Складываем внутри групп: \(17+27=44\), затем \(44+36=80\), значит отрицательная часть равна \(-80\). Положительная часть: \(83+49=132\), затем \(132+28=160\).

Теперь объединяем результаты групп: \(-80+160=160-80=80\). Значит значение выражения равно \(80\).

б) \(2{,}15-3{,}81-5{,}76+3{,}27+5{,}48-4{,}33\) также удобно привести к сумме «плюсы минус минусы»: собрать все вычитаемые в одну скобку со знаком «минус», а все прибавляемые — в отдельную сумму. Получаем \(-(3{,}81+5{,}76+4{,}33)+(2{,}15+3{,}27+5{,}48)\).

Сначала считаем сумму в отрицательной скобке: \(3{,}81+5{,}76=9{,}57\), затем \(9{,}57+4{,}33=13{,}9\), значит эта часть даёт \(-13{,}9\). Затем считаем сумму положительных: \(2{,}15+3{,}27=5{,}42\), потом \(5{,}42+5{,}48=10{,}9\).

Остаётся сложить две получившиеся части: \(-13{,}9+10{,}9=-(13{,}9-10{,}9)=-3\). Следовательно, значение выражения равно \(-3\).

в) \(4\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}-5\frac{5}{9}-3\frac{1}{3}-2\frac{1}{9}\) удобнее считать, если сначала объединить все отрицательные смешанные числа в одну скобку, а положительные — в другую сумму: \(-(5\frac{5}{9}+3\frac{1}{3}+2\frac{1}{9})+4\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}\). Так проще контролировать знак и отдельно считать каждую группу.

Внутри отрицательной скобки сначала складываем \(5\frac{5}{9}+2\frac{1}{9}=7\frac{6}{9}\), а так как \(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\), получаем \(7\frac{2}{3}\). Затем добавляем \(3\frac{1}{3}\): \(7\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}=10+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)=10+1=11\), то есть вся отрицательная скобка равна \(11\), а перед ней стоит минус, значит это \(-11\).

Положительную часть тоже удобно сложить, приведя дробные части к шестым: \(4\frac{1}{2}=4\frac{3}{6}\), а \(2\frac{1}{6}\) уже в шестых. Тогда \(4\frac{3}{6}+2\frac{1}{6}=6\frac{4}{6}=6\frac{2}{3}\). Теперь итог: \(-11+6\frac{2}{3}=-(11-6\frac{2}{3})=-(4\frac{1}{3})=-4\frac{1}{3}\).

г) \(0{,}8-\frac{2}{3}-\frac{5}{6}+0{,}3-\frac{1}{2}+0{,}4\) рационально считать, разделив на «десятичные» и «обыкновенные дроби». Десятичные складываем отдельно: \(0{,}8+0{,}3+0{,}4\). Обыкновенные дроби, которые вычитаются, тоже собираем в одну сумму: \(-\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\right)\). Получаем \(-\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{6}+\frac{1}{2}\right)+0{,}8+0{,}3+0{,}4\).

Сначала складываем десятичные: \(0{,}8+0{,}3=1{,}1\), затем \(1{,}1+0{,}4=1{,}5\). Теперь считаем сумму дробей, приведя к общему знаменателю \(6\): \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\), \(\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\), \(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\). Тогда \(\frac{4}{6}+\frac{5}{6}+\frac{3}{6}=\frac{12}{6}=2\).

Остаётся соединить результаты: \(-2+1{,}5=-0{,}5\). Значит значение выражения равно \(-0{,}5\).