ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 313 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сформулируйте словами сочетательное свойство сложения \(a+(b+c)=(a+b)+c\) и проверьте его:

а) при \(a=-0,7\), \(b=-0,3\), \(c=1,2\);

б) при \(a=-1\frac{1}{7}\), \(b=-1\frac{3}{7}\), \(c=-1\frac{4}{7}\).

\(a+(b+c)=(a+b)+c\) — от перестановки скобок сумма не изменится.

а) при \(a=-0{,}7,\; b=-0{,}3,\; c=1{,}2\):
\(-0{,}7+(-0{,}3+1{,}2)=(-0{,}7+(-0{,}3))+1{,}2\)
\(-0{,}7+0{,}9=-1+1{,}2\)
\(0{,}2=0{,}2\).

б) при \(a=-1\frac{1}{7},\; b=-1\frac{3}{7},\; c=-1\frac{4}{7}\):
\(-1\frac{1}{7}+(-1\frac{3}{7}+(-1\frac{4}{7}))=(-1\frac{1}{7}+(-1\frac{3}{7}))+(-1\frac{4}{7})\)
\(-1\frac{1}{7}+(-2\frac{7}{7})=-2\frac{4}{7}+(-1\frac{4}{7})\)
\(-1\frac{1}{7}+(-3)=-3\frac{8}{7}\)
\(-4\frac{1}{7}=-4\frac{1}{7}\).

а) при \(a=-0{,}7,\; b=-0{,}3,\; c=1{,}2\):
Используем сочетательное свойство сложения: \(a+(b+c)=(a+b)+c\). Это значит, что можно менять только группировку (скобки), не меняя порядок слагаемых \(a\), \(b\), \(c\), и итоговая сумма останется той же.

Сначала считаем сумму в скобках слева: \((b+c)=(-0{,}3+1{,}2)=0{,}9\). Тогда левая часть равна \(a+(b+c)=-0{,}7+0{,}9\), и при сложении чисел с разными знаками получаем \(0{,}2\).

Справа сначала складываем \((a+b)=(-0{,}7+(-0{,}3))=-1\). Затем прибавляем \(c\): \((a+b)+c=-1+1{,}2=0{,}2\). Значения левой и правой частей совпали: \(-0{,}7+(-0{,}3+1{,}2)=(-0{,}7+(-0{,}3))+1{,}2\), то есть \(0{,}2=0{,}2\).

б) при \(a=-1\frac{1}{7},\; b=-1\frac{3}{7},\; c=-1\frac{4}{7}\):
Также применяем сочетательное свойство: \(a+(b+c)=(a+b)+c\). Чтобы удобнее складывать, следим, что здесь отрицательные смешанные числа, поэтому при сложении фактически складываются модули и сохраняется знак «минус».

Слева сначала считаем \((b+c)=\left(-1\frac{3}{7}+(-1\frac{4}{7})\right)\). Складываем смешанные числа: целые части \(-1+(-1)=-2\), дробные части \(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\frac{7}{7}=1\), значит \((b+c)=-2-1=-3\), что в записи из примера дано как \(-2\frac{7}{7}\). Тогда \(a+(b+c)=-1\frac{1}{7}+(-2\frac{7}{7})=-1\frac{1}{7}+(-3)\).

Справа сначала считаем \((a+b)=\left(-1\frac{1}{7}+(-1\frac{3}{7})\right)\). Получаем целые части \(-1+(-1)=-2\), дробные \(\frac{1}{7}+\frac{3}{7}=\frac{4}{7}\), значит \((a+b)=-2\frac{4}{7}\). Затем прибавляем \(c\): \((a+b)+c=-2\frac{4}{7}+(-1\frac{4}{7})\), дробные \(\frac{4}{7}+\frac{4}{7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\), поэтому \(-2\frac{4}{7}+(-1\frac{4}{7})=-3-1\frac{1}{7}=-4\frac{1}{7}\).

И слева, и справа получается одно и то же число: \(-1\frac{1}{7}+(-3)=-4\frac{1}{7}\) и \(-2\frac{4}{7}+(-1\frac{4}{7})=-4\frac{1}{7}\). Следовательно, равенство \( -1\frac{1}{7}+(-1\frac{3}{7}+(-1\frac{4}{7}))=(-1\frac{1}{7}+(-1\frac{3}{7}))+(-1\frac{4}{7})\) верно, то есть \(-4\frac{1}{7}=-4\frac{1}{7}\).