ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 312 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сформулируйте словами переместительное свойство сложения \(a+b=b+a\) и проверьте его:

а) при \(a=0,7\), \(b=1,2\);

б) при \(a=-3\frac{1}{2}\), \(b=-1\frac{1}{4}\).

\(a+b=b+a\)

а) при \(a=0{,}7\), \(b=1{,}2\):
\(a+b=b+a\)
\(0{,}7+1{,}2=1{,}2+0{,}7\)
\(1{,}9=1{,}9\)

б) при \(a=-3\frac{1}{2}\), \(b=-1\frac{1}{4}\):
\(a+b=b+a\)
\(-3\frac{1}{2}+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}+(-3\frac{1}{2})\)
\(-\left(3\frac{2}{4}+1\frac{1}{4}\right)=-\left(1\frac{1}{4}+3\frac{2}{4}\right)\)
\(-4\frac{3}{4}=-4\frac{3}{4}\)

а) при \(a=0{,}7\), \(b=1{,}2\):
Используем переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется, то есть \(a+b=b+a\). Поэтому достаточно подставить данные значения в обе части равенства и сравнить результаты.

Слева получаем \(a+b=0{,}7+1{,}2\). Складываем десятичные дроби по разрядам: \(0{,}7+1{,}2=1{,}9\). Справа получаем \(b+a=1{,}2+0{,}7\), и при таком же сложении выходит \(1{,}2+0{,}7=1{,}9\).

Так как левая и правая части дали одно и то же число, равенство выполняется: \(0{,}7+1{,}2=1{,}2+0{,}7\), то есть \(1{,}9=1{,}9\).

б) при \(a=-3\frac{1}{2}\), \(b=-1\frac{1}{4}\):
Проверяем то же свойство \(a+b=b+a\) на смешанных отрицательных числах. Подстановка даёт равенство \(-3\frac{1}{2}+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}+(-3\frac{1}{2})\). Здесь обе суммы должны дать одинаковый результат, потому что отличается только порядок слагаемых.

Чтобы сложить отрицательные смешанные числа, удобно сложить их модули и поставить минус: \(-3\frac{1}{2}+(-1\frac{1}{4})=-\left(3\frac{1}{2}+1\frac{1}{4}\right)\). Приводим дробные части к общему знаменателю \(4\): \(3\frac{1}{2}=3\frac{2}{4}\), поэтому \(-\left(3\frac{2}{4}+1\frac{1}{4}\right)\).

Складываем внутри скобок: \(3\frac{2}{4}+1\frac{1}{4}=4\frac{3}{4}\), значит вся сумма равна \(-4\frac{3}{4}\). Аналогично справа \(-1\frac{1}{4}+(-3\frac{1}{2})=-\left(1\frac{1}{4}+3\frac{2}{4}\right)=-4\frac{3}{4}\), поэтому итоговое равенство совпадает с примером: \(-4\frac{3}{4}=-4\frac{3}{4}\).