ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 310 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Два мальчика идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 12 км. Скорость одного из них составляет \(\frac{2}{3}\) скорости другого. Найдите скорость движения каждого мальчика, если известно, что они встретятся через 1,5 ч.

Пусть скорость первого мальчика \(x\) км/ч, тогда скорость второго мальчика \(\frac{2}{3}x\) км/ч.

Составим уравнение: \(t\cdot(v_1+v_2)=s\), то есть \(1{,}5\cdot\left(x+\frac{2}{3}x\right)=12\). Тогда \(1{,}5\cdot\frac{5}{3}x=12\), откуда \(\frac{5}{2}x=12\) и \(x=12:\frac{5}{2}=12\cdot\frac{2}{5}=\frac{24}{5}=4{,}8\) (км/ч) — скорость первого мальчика.

\(\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot 4{,}8=\frac{2}{3}\cdot\frac{24}{5}=\frac{48}{15}=\frac{16}{5}=3{,}2\) (км/ч) — скорость второго мальчика.

Ответ: 4,8 км/ч и 3,2 км/ч.

Пусть скорость первого мальчика равна \(x\) км/ч. По условию скорость второго мальчика составляет \(\frac{2}{3}\) скорости первого, значит его скорость равна \(\frac{2}{3}x\) км/ч. Так мы выражаем обе скорости через одну переменную, чтобы затем составить одно уравнение с одним неизвестным.

Так как мальчики движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: общая (сближающая) скорость равна \(v_1+v_2=x+\frac{2}{3}x\). За время \(t=1{,}5\) часа они вместе «закроют» всё расстояние \(s=12\) км, поэтому используем формулу пути \(s=t\cdot(v_1+v_2)\). Получаем уравнение \(1{,}5\cdot\left(x+\frac{2}{3}x\right)=12\), где в скобках стоит сумма их скоростей, а множитель \(1{,}5\) — время движения.

Упростим выражение в скобках: \(x+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x\). Тогда уравнение принимает вид \(1{,}5\cdot\frac{5}{3}x=12\). Заменим \(1{,}5\) дробью \(\frac{3}{2}\): получаем \(\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{3}x=12\). Перемножая дроби, видим, что \(\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{3}=\frac{5}{2}\), значит \(\frac{5}{2}x=12\), откуда \(x=12:\frac{5}{2}=12\cdot\frac{2}{5}=\frac{24}{5}=4{,}8\) км/ч — скорость первого мальчика.

Теперь найдём скорость второго мальчика по выражению \(\frac{2}{3}x\). Подставляем \(x=4{,}8\): \(\frac{2}{3}\cdot 4{,}8\). Чтобы посчитать без ошибок, представим \(4{,}8\) дробью: \(4{,}8=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\). Тогда \(\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}\cdot\frac{24}{5}=\frac{48}{15}=\frac{16}{5}=3{,}2\) км/ч — скорость второго мальчика.

Ответ: 4,8 км/ч и 3,2 км/ч.