ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 31 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приняв за единичный отрезок длину 6 клеток тетради, начертите координатную прямую и отметьте на ней точки \(K\left(\frac{1}{3}\right)\), \(C(-0,5)\), \(D\left(-1\frac{1}{3}\right)\), \(E\left(\frac{1}{6}\right)\), \(F\left(1\frac{1}{6}\right)\), \(A\left(-\frac{5}{6}\right)\), \(B\left(\frac{2}{3}\right)\), \(R\left(-\frac{1}{6}\right)\), \(M(1,5)\).

Для проверки правильности нанесения точек на числовую прямую определим цену деления. На отрезке от \(0\) до \(1\) находится \(6\) малых делений, то есть цена деления составляет \(\frac{1}{6}\).

Переведем все заданные координаты в дроби со знаменателем \(6\) для удобства сравнения: \(K (\frac{1}{3}) = K (\frac{2}{6})\), \(C (-0.5) = C (-\frac{3}{6})\), \(D (-1\frac{1}{3}) = D (-\frac{8}{6})\), \(E (\frac{1}{6})\), \(F (1\frac{1}{6}) = F (\frac{7}{6})\), \(A (-\frac{5}{6})\), \(B (\frac{2}{3}) = B (\frac{4}{6})\), \(K (-\frac{1}{6})\), \(M (1.5) = M (\frac{9}{6})\).

Сравнение показывает, что расположение каждой точки на числовой прямой соответствует ее заданной координате. Например, точка \(D\) с координатой \(-\frac{8}{6}\) расположена на \(8\) делений левее нуля, точка \(A\) с координатой \(-\frac{5}{6}\) на \(5\) делений левее нуля, а точка \(M\) с координатой \(\frac{9}{6}\) на \(9\) делений правее нуля.

Все точки \(K (\frac{1}{3}), C (-0.5), D (-1\frac{1}{3}), E (\frac{1}{6}), F (1\frac{1}{6}), A (-\frac{5}{6}), B (\frac{2}{3}), K (-\frac{1}{6}), M (1.5)\) расположены на числовой прямой в соответствии с их координатами.

Для выполнения задания по проверке корректности расположения заданных точек на числовой прямой, прежде всего, необходимо точно определить масштаб или цену деления, используемую на данном графическом представлении. На представленной числовой прямой видно, что отрезок между двумя соседними целыми числами, например, от \(0\) до \(1\), разделен на шесть равных интервалов с помощью сетки. Это означает, что цена одного малого деления составляет \(\frac{1}{6}\). Установление этого единого знаменателя \((6)\) является ключевым этапом для сопоставления всех заданных координат с их фактическим положением на прямой.

Для удобства проверки и исключения ошибок при сравнении смешанных, десятичных и обыкновенных дробей, преобразуем все заданные координаты к общему знаменателю \(6\). Точка \(K\) с координатой \(\frac{1}{3}\) преобразуется в \(\frac{2}{6}\). Точка \(C (-0.5)\) соответствует дроби \(-\frac{1}{2}\), или \(-\frac{3}{6}\). Точка \(D (-1\frac{1}{3})\) представляет собой неправильную дробь \(-\frac{4}{3}\), которая в шестых долях равна \(-\frac{8}{6}\). Координаты \(E (\frac{1}{6})\) и \(A (-\frac{5}{6})\) уже записаны в удобном виде. Точка \(F (1\frac{1}{6})\) равна \(\frac{7}{6}\). Точка \(B (\frac{2}{3})\) преобразуется в \(\frac{4}{6}\). Координата \(K (-\frac{1}{6})\) также удобна для проверки. Наконец, точка \(M (1.5)\) соответствует \(\frac{3}{2}\), или \(\frac{9}{6}\). Таким образом, мы имеем полный набор координат в едином формате: \(D (-\frac{8}{6}), A (-\frac{5}{6}), C (-\frac{3}{6}), K (-\frac{1}{6}), E (\frac{1}{6}), K (\frac{2}{6}), B (\frac{4}{6}), F (\frac{7}{6}), M (\frac{9}{6})\).

Проведя детальную проверку расположения каждой точки относительно начала координат \((0)\) с учетом того, что каждое деление равно \(\frac{1}{6}\), мы убеждаемся в корректности нанесенного рисунка. Точки с отрицательными координатами \(D (-\frac{8}{6}), A (-\frac{5}{6}), C (-\frac{3}{6}), K (-\frac{1}{6})\) расположены, соответственно, на \(8, 5, 3\) и \(1\) деление влево от нуля. Точки с положительными координатами \(E (\frac{1}{6}), K (\frac{2}{6}), B (\frac{4}{6}), F (\frac{7}{6}), M (\frac{9}{6})\) расположены на \(1, 2, 4, 7\) и \(9\) делений вправо от нуля. Например, точка \(M\) находится на \(9\) делений вправо, что соответствует \(1\frac{3}{6} = 1.5\), а точка \(D\) находится на \(8\) делений влево, что соответствует \(-1\frac{2}{6} = -1\frac{1}{3}\). Все точки, включая две точки, обозначенные буквой \(K\) с разными координатами \((-\frac{1}{6})\) и \((\frac{1}{3})\), точно соответствуют своим заданным числовым значениям на числовой прямой.