ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 307 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте в виде \(\frac{a}{n}\) (где \(a\) — целое, а \(n\) — натуральное число):
а) сумму \(-\frac{2}{9}+\frac{5}{18}\) и сумму \(3,9-4,7\);
б) произведение \(-\frac{22}{7}\cdot1\frac{3}{11}\) и произведение \(-5,6\cdot(-1,2)\);
в) частное \(-7,5:(-0,25)\) и частное \(-0,8:(-0,6)\).

a) \(-\frac{2}{9}+\frac{5}{18}=-\frac{4}{18}+\frac{5}{18}=\frac{1}{18}\).

\(3{,}9-4{,}7=-0{,}8=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\).

б) \(-\frac{22}{7}\cdot1\frac{3}{11}=-\frac{22}{7}\cdot\frac{14}{11}=-2\cdot2=-4=-\frac{4}{1}\).

\(-5{,}6\cdot(-1{,}2)=\frac{56}{10}\cdot\frac{12}{10}=\frac{28}{5}\cdot\frac{6}{5}=\frac{168}{25}\).

в) \(-7{,}5:(-0{,}25)=7{,}5:0{,}25=750:25=30=\frac{30}{1}\).

\(-0{,}8:(-0{,}6)=0{,}8:0{,}6=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\).

а) Чтобы сложить дроби \(-\frac{2}{9}\) и \(\frac{5}{18}\), приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(9\) и \(18\) равен \(18\), поэтому \(-\frac{2}{9}=-\frac{4}{18}\), а \(\frac{5}{18}\) уже имеет нужный знаменатель.

Дальше складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(-\frac{4}{18}+\frac{5}{18}=\frac{1}{18}\). Значит, \(-\frac{2}{9}+\frac{5}{18}=\frac{1}{18}\).

Чтобы вычислить \(3{,}9-4{,}7\), вычитаем большее число из меньшего и учитываем знак: \(3{,}9-4{,}7=-0{,}8\). Затем переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(-0{,}8=-\frac{8}{10}\).

Сокращаем дробь \(-\frac{8}{10}\), разделив числитель и знаменатель на \(2\): \(-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\). Поэтому \(3{,}9-4{,}7=-\frac{4}{5}\).

б) Сначала смешанное число \(1\frac{3}{11}\) переводим в неправильную дробь: \(1\frac{3}{11}=\frac{11}{11}+\frac{3}{11}=\frac{14}{11}\). Тогда выражение становится \(-\frac{22}{7}\cdot\frac{14}{11}\).

Умножение дробей выполняем по правилу: числители перемножаем и знаменатели перемножаем, а затем удобно сократить. Сокращаем \(22\) и \(11\): \(\frac{22}{11}=2\), и сокращаем \(14\) и \(7\): \(\frac{14}{7}=2\). Получаем \(-\frac{22}{7}\cdot\frac{14}{11}=-(2\cdot2)=-4\).

Результат можно записать и как дробь со знаменателем \(1\): \(-4=-\frac{4}{1}\). Значит, \(-\frac{22}{7}\cdot1\frac{3}{11}=-\frac{4}{1}\).

Во втором примере перемножаем \(-5{,}6\) и \(-1{,}2\). Произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому знак ответа будет «плюс». Переводим десятичные дроби в обыкновенные: \(-5{,}6=-\frac{56}{10}\), \(-1{,}2=-\frac{12}{10}\).

Тогда \(-5{,}6\cdot(-1{,}2)=\frac{56}{10}\cdot\frac{12}{10}\). Сокращаем каждую дробь: \(\frac{56}{10}=\frac{28}{5}\) и \(\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\), после чего перемножаем: \(\frac{28}{5}\cdot\frac{6}{5}=\frac{168}{25}\).

в) В выражении \(-7{,}5:(-0{,}25)\) деление двух отрицательных чисел дает положительный результат, поэтому можно записать \(7{,}5:0{,}25\). Чтобы убрать запятые, умножаем делимое и делитель на \(100\): \(7{,}5:0{,}25=750:25\).

Теперь делим \(750\) на \(25\): так как \(25\cdot30=750\), получаем \(750:25=30\). Результат также записывается как дробь со знаменателем \(1\): \(30=\frac{30}{1}\).

Во втором примере \(-0{,}8:(-0{,}6)\) снова деление двух отрицательных чисел, значит результат положительный: \(0{,}8:0{,}6\). Переводим десятичные дроби в обыкновенные: \(0{,}8=\frac{8}{10}\) и \(0{,}6=\frac{6}{10}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{8}{10}:\frac{6}{10}=\frac{8}{10}\cdot\frac{10}{6}\). Сокращаем \(10\) и получаем \(\frac{8}{6}\), затем сокращаем на \(2\): \(\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\).