ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 306 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(-2,79:3,1+24,24:2,4\);

2) \(2,07:(-2,3)+13,13:1,3\);

3) \((1-1,5\cdot1,4)\cdot(-2,8)\);

4) \((1-1,3\cdot1,6)\cdot(-3,2)\);

5) \(\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right):3\frac{1}{2}\);

6) \(\left(-\frac{1}{4}+\frac{7}{8}\right):\left(-1\frac{1}{4}\right)\).

1) \(-2,79:3,1+24,24:2,4=-(279:310)+(2424:240)=\)
\(=-\frac{279}{310}+\frac{2424}{240}=-\frac{9}{10}+\frac{101}{10}=-0,9+10,1=9,2\).

2) \(2,07:(-2,3)+13,13:1,3=-(207:230)+(1313:130)=\)
\(=-\frac{207}{230}+\frac{1313}{130}=-\frac{9}{10}+\frac{101}{10}=-0,9+10,1=9,2\).

3) \((1-1,5\cdot1,4)\cdot(-2,8)=\left(1-\frac{3}{2}\cdot\frac{14}{10}\right)\cdot\left(-\frac{28}{10}\right)=\)
\(=\left(1-\frac{3}{1}\cdot\frac{7}{10}\right)\cdot\left(-\frac{14}{5}\right)=\left(1-\frac{21}{10}\right)\cdot\)
\(\left(-\frac{14}{5}\right)=-\frac{11}{10}\cdot\left(-\frac{14}{5}\right)=\frac{11}{10}\cdot\frac{14}{5}=\)
\(=\frac{11}{5}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{25}=3\frac{2}{25}=3\frac{8}{100}=3,08\).

4) \((1-1,3\cdot1,6)\cdot(-3,2)=\left(1-\frac{13}{10}\cdot\frac{16}{10}\right)\cdot\left(-\frac{32}{10}\right)=\)
\(=\left(1-\frac{13}{10}\cdot\frac{8}{5}\right)\cdot\left(-\frac{16}{5}\right)=\left(1-\frac{13}{5}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot\)
\(\left(-\frac{16}{5}\right)=\left(1-\frac{52}{25}\right)\cdot\left(-\frac{16}{5}\right)=-\frac{27}{25}\cdot\)
\(\left(-\frac{16}{5}\right)=\frac{432}{125}=\frac{3456}{1000}=3,456\).

5) \(\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right):3\frac{1}{2}=\left(\frac{2}{6}-\frac{5}{6}\right):\frac{7}{2}=\)
\(=-\frac{3}{6}:\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}:\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{7}=-\frac{1}{7}\).

6) \(\left(-\frac{1}{4}+\frac{7}{8}\right):\left(-1\frac{1}{4}\right)=\left(-\frac{2}{8}+\frac{7}{8}\right):\)
\(\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{8}:\left(-\frac{5}{4}\right)=-\left(\frac{5}{8}:\frac{5}{4}\right)=\)
\(=-\left(\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{5}\right)=-\frac{1}{2}=-0,5\).

1) \(-2,79:3,1+24,24:2,4\) удобно перевести в дроби, чтобы деление десятичных было точным. Для этого убираем запятые, домножая делимое и делитель на \(10\) или \(100\): \(-2,79:3,1=-(279:310)=-\frac{279}{310}\), а \(24,24:2,4=(2424:240)=\frac{2424}{240}\).

Дальше сокращаем дроби до простых: \(\frac{279}{310}=\frac{9}{10}\), потому что \(279\) и \(310\) делятся на \(31\); \(\frac{2424}{240}=\frac{101}{10}\), потому что \(2424\) и \(240\) делятся на \(24\). Тогда выражение становится \(-\frac{9}{10}+\frac{101}{10}\), складываем по общему знаменателю: \(\frac{-9+101}{10}=\frac{92}{10}=9,2\).

2) \(2,07:(-2,3)+13,13:1,3\) также переводим в дроби через перенос запятой. Первое деление: \(2,07:(-2,3)=-(207:230)=-\frac{207}{230}\), потому что \(\frac{2,07}{-2,3}=\frac{207}{-230}\). Второе деление: \(13,13:1,3=(1313:130)=\frac{1313}{130}\).

Теперь сокращаем: \(\frac{207}{230}=\frac{9}{10}\), так как обе части делятся на \(23\); \(\frac{1313}{130}=\frac{101}{10}\), так как обе части делятся на \(13\). Получаем \(-\frac{9}{10}+\frac{101}{10}=\frac{92}{10}=9,2\), то есть по сути складываем \(-0,9\) и \(10,1\).

3) \((1-1,5\cdot1,4)\cdot(-2,8)\) сначала упрощаем внутри скобок, заменяя десятичные дроби обыкновенными: \(1,5=\frac{3}{2}\), \(1,4=\frac{14}{10}\), \(-2,8=-\frac{28}{10}\). Тогда \((1-1,5\cdot1,4)=(1-\frac{3}{2}\cdot\frac{14}{10})\), а всё выражение равно \(\left(1-\frac{3}{2}\cdot\frac{14}{10}\right)\cdot\left(-\frac{28}{10}\right)\).

Перемножение дробей сокращаем заранее: \(\frac{3}{2}\cdot\frac{14}{10}=\frac{3}{1}\cdot\frac{7}{10}=\frac{21}{10}\). Тогда в скобках \(1-\frac{21}{10}=\frac{10}{10}-\frac{21}{10}=-\frac{11}{10}\). Умножаем: \(-\frac{11}{10}\cdot\left(-\frac{28}{10}\right)=\frac{11}{10}\cdot\frac{28}{10}=\frac{308}{100}=3,08\), что совпадает с преобразованием через \(\frac{14}{5}\) и \(\frac{7}{5}\): \(\frac{11}{10}\cdot\frac{14}{5}=\frac{11}{5}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{25}=3,08\).

4) \((1-1,3\cdot1,6)\cdot(-3,2)\) делаем так же: \(1,3=\frac{13}{10}\), \(1,6=\frac{16}{10}\), \(-3,2=-\frac{32}{10}\). Получаем \(\left(1-\frac{13}{10}\cdot\frac{16}{10}\right)\cdot\left(-\frac{32}{10}\right)\). Здесь важно сначала аккуратно перемножить дроби в скобках, а потом вычесть из \(1\).

Перемножаем: \(\frac{13}{10}\cdot\frac{16}{10}=\frac{13}{10}\cdot\frac{8}{5}=\frac{104}{50}=\frac{52}{25}\). Тогда \(1-\frac{52}{25}=\frac{25}{25}-\frac{52}{25}=-\frac{27}{25}\). Умножаем: \(-\frac{27}{25}\cdot\left(-\frac{32}{10}\right)=\frac{27}{25}\cdot\frac{32}{10}=\frac{27}{25}\cdot\frac{16}{5}=\frac{432}{125}\). Переводим в десятичную: \(\frac{432}{125}=\frac{3456}{1000}=3,456\).

5) \(\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\right):3\frac{1}{2}\) начинаем с первой скобки: приводим к общему знаменателю \(6\): \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\), поэтому \(\frac{1}{3}-\frac{5}{6}=\frac{2}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}\). Так мы аккуратно получаем значение всего числителя перед делением.

Смешанное число \(3\frac{1}{2}\) переводим в неправильную дробь: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(-\frac{1}{2}:\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{7}\). Сокращаем \(2\) в числителе и знаменателе, получаем \(-\frac{1}{7}\).

6) \(\left(-\frac{1}{4}+\frac{7}{8}\right):\left(-1\frac{1}{4}\right)\) сначала упрощаем сумму в первых скобках. Приводим \(-\frac{1}{4}\) к знаменателю \(8\): \(-\frac{1}{4}=-\frac{2}{8}\). Тогда \(-\frac{2}{8}+\frac{7}{8}=\frac{5}{8}\).

Далее смешанное число \(-1\frac{1}{4}\) переводим в неправильную дробь: \(-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}\). Деление заменяем умножением на обратную: \(\frac{5}{8}:\left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{8}\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)\). Сокращаем \(5\) и \(4\): получаем \(-\frac{1}{2}\), то есть \(-0,5\).