ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 304 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Можно ли представить в виде десятичной дроби числа \(\frac{1}{3};\ \frac{2}{5};\ \frac{3}{7};\ \frac{1}{8};\ \frac{3}{25};\ \frac{4}{7}\)?
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенные дроби, знаменатель которых содержит в себе только множители \(2\) и \(5\).
\(\frac{1}{3}\) — нельзя представить.
\(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0{,}4\) — можно.
\(\frac{3}{7}\) — нельзя представить.
\(\frac{1}{8}=\frac{125}{1000}=0{,}125\) — можно.
\(\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=0{,}12\) — можно.
\(\frac{4}{7}\) — нельзя представить.
а) \(\frac{1}{3}\) — нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что конечная десятичная дробь получается тогда и только тогда, когда знаменатель (после сокращения дроби) раскладывается на простые множители только \(2\) и \(5\).
Знаменатель равен \(3\), а \(3\) не является ни \(2\), ни \(5\) и не раскладывается на множители \(2\) и \(5\). Поэтому при делении \(1\) на \(3\) получается бесконечная периодическая десятичная дробь, а не конечная.
б) \(\frac{2}{5}\) — можно представить в виде конечной десятичной дроби, потому что знаменатель \(5\) уже содержит только множитель \(5\), а это допустимый множитель для получения десятичной дроби.
Чтобы получить десятичную дробь, удобно привести знаменатель к \(10\): умножаем числитель и знаменатель на \(2\). Получаем \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0{,}4\), то есть запись конечная.
в) \(\frac{3}{7}\) — нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что условие конечности требует, чтобы в знаменателе после сокращения были только множители \(2\) и \(5\).
Знаменатель равен \(7\), а \(7\) — простой множитель, отличный от \(2\) и \(5\). Значит, привести дробь к виду со знаменателем \(10^n\) не получится, и десятичная запись будет бесконечной периодической, а не конечной.
г) \(\frac{1}{8}\) — можно представить в виде конечной десятичной дроби, потому что \(8\) раскладывается на множители \(2\): \(8=2^3\), то есть знаменатель содержит только \(2\), что подходит.
Чтобы получить десятичную дробь, приводим знаменатель к \(1000=10^3\), домножив на \(125\): \(\frac{1}{8}=\frac{125}{1000}=0{,}125\). Получилась конечная десятичная дробь.
д) \(\frac{3}{25}\) — можно представить в виде конечной десятичной дроби, потому что \(25\) раскладывается как \(25=5^2\), то есть знаменатель содержит только множитель \(5\), что допускается.
Приведём знаменатель к \(100\), домножив числитель и знаменатель на \(4\): \(\frac{3}{25}=\frac{12}{100}=0{,}12\). Запись конечная, так как знаменатель стал степенью десяти.
е) \(\frac{4}{7}\) — нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, потому что в знаменателе стоит \(7\), а для конечной десятичной записи после сокращения должны оставаться только множители \(2\) и \(5\).
Дробь \(\frac{4}{7}\) уже несократима по знаменателю \(7\) (так как \(7\) не делит \(4\)), значит знаменатель остаётся \(7\). Поскольку \(7\) не раскладывается на множители \(2\) и \(5\), конечной десятичной записи не будет.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!