ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 302 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Можно ли привести дробь \(\frac{1}{15}\) к знаменателю 20; 24; 45; 75; 80; 100; 1000?

Так как \(20\) не делится нацело на \(15\), то к знаменателю \(20\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

Так как \(24\) не делится нацело на \(15\), то к знаменателю \(24\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

\(\frac{1}{15}=\frac{3}{45}\) — можно.

\(\frac{1}{15}=\frac{5}{75}\) — можно.

Так как \(80\) не делится нацело на \(15\), то к знаменателю \(80\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

Так как \(100\) не делится нацело на \(15\), то к знаменателю \(100\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

Так как \(1000\) не делится нацело на \(15\), то к знаменателю \(1000\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя.

а) Чтобы привести дробь \(\frac{1}{15}\) к знаменателю \(20\), нужно получить равную ей дробь вида \(\frac{x}{20}\). Это возможно только тогда, когда существует целое число \(k\), для которого \(15\cdot k=20\), потому что при расширении дроби умножают и числитель, и знаменатель на одно и то же целое число.

Так как \(20\) не делится нацело на \(15\), то целого \(k\) с условием \(15\cdot k=20\) не существует. Значит, к знаменателю \(20\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

б) Аналогично, чтобы привести \(\frac{1}{15}\) к знаменателю \(24\), нужно представить ее как \(\frac{y}{24}\), то есть найти целое \(k\), при котором \(15\cdot k=24\). Это означает, что \(24\) должно делиться на \(15\) без остатка.

Поскольку \(24\) не делится нацело на \(15\), такого целого множителя \(k\) нет, и равной дроби со знаменателем \(24\) при расширении получить нельзя. Поэтому к знаменателю \(24\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

в) Чтобы получить знаменатель \(45\), проверяем, можно ли получить \(45\) умножением \(15\) на целое число: \(45=15\cdot 3\). Значит, достаточно расширить дробь \(\frac{1}{15}\) в \(3\) раза, то есть умножить числитель и знаменатель на \(3\).

Тогда числитель станет \(1\cdot 3=3\), а знаменатель \(15\cdot 3=45\). Получаем \(\frac{1}{15}=\frac{3}{45}\) — можно.

г) Для знаменателя \(75\) делаем ту же проверку: \(75=15\cdot 5\). Это означает, что дробь \(\frac{1}{15}\) можно расширить в \(5\) раз и получить требуемый знаменатель.

Умножаем числитель и знаменатель на \(5\): числитель \(1\cdot 5=5\), знаменатель \(15\cdot 5=75\). Получаем \(\frac{1}{15}=\frac{5}{75}\) — можно.

д) Чтобы привести к знаменателю \(80\), нужно, чтобы существовало целое \(k\), удовлетворяющее \(15\cdot k=80\). Иначе говоря, \(80\) должно делиться на \(15\) без остатка, потому что знаменатель при приведении получается только умножением исходного знаменателя на целое число.

Так как \(80\) не делится нацело на \(15\), такого целого \(k\) нет, и дробь со знаменателем \(80\), равная \(\frac{1}{15}\), таким способом не получится. Поэтому к знаменателю \(80\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

е) Для знаменателя \(100\) рассуждение то же: нужно решить, существует ли целое \(k\), при котором \(15\cdot k=100\). Если бы \(100\) делилось на \(15\), то можно было бы расширить \(\frac{1}{15}\) в \(k\) раз и получить знаменатель \(100\).

Поскольку \(100\) не делится нацело на \(15\), целого множителя \(k\) не существует. Следовательно, к знаменателю \(100\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя;

ж) Чтобы получить знаменатель \(1000\), требуется целое \(k\) такое, что \(15\cdot k=1000\). Это равносильно требованию делимости \(1000\) на \(15\), потому что при приведении к новому знаменателю мы только умножаем исходный знаменатель \(15\) на целое число.

Так как \(1000\) не делится нацело на \(15\), получить равную дробь со знаменателем \(1000\) через расширение нельзя. Поэтому к знаменателю \(1000\) дробь \(\frac{1}{15}\) привести нельзя.