ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 297 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Одинаковы ли знаки чисел \(x\) и \(y\), если верно неравенство:
а) \(xy<0\);
б) \(xy>0\);
в) \(xy<-3\);
г) \(xy>5\)?
а) \(xy<0\) — произведение отрицательно, значит \(x\) и \(y\) разных знаков: \(x<0,\ y>0\) или \(x>0,\ y<0\).
б) \(xy>0\) — произведение положительно, значит \(x\) и \(y\) одного знака: \(x<0,\ y<0\) или \(x>0,\ y>0\).
в) \(xy<-3\) — произведение отрицательно, значит \(x\) и \(y\) разных знаков: \(x<0,\ y>0\) или \(x>0,\ y<0\).
г) \(xy>5\) — произведение положительно, значит \(x\) и \(y\) одного знака: \(x<0,\ y<0\) или \(x>0,\ y>0\).
а) Рассматриваем неравенство \(xy<0\). Это означает, что произведение чисел \(x\) и \(y\) получилось отрицательным, а отрицательный результат при умножении получается тогда и только тогда, когда множители имеют разные знаки.
Поэтому один из множителей должен быть отрицательным, а другой положительным. Отсюда получаем два возможных случая: \(x<0,\ y>0\) или \(x>0,\ y<0\). Нулевые значения здесь не подходят, потому что при \(x=0\) или \(y=0\) произведение было бы \(xy=0\), а это не меньше нуля строго.
б) Рассматриваем неравенство \(xy>0\). Это означает, что произведение \(x\) и \(y\) положительно, а положительный результат умножения получается тогда, когда множители одного знака.
Значит, либо оба числа отрицательные, либо оба числа положительные. Поэтому возможны случаи \(x<0,\ y<0\) или \(x>0,\ y>0\). Ноль исключается, потому что при \(x=0\) или \(y=0\) получаем \(xy=0\), а \(0\) не больше нуля.
в) Рассматриваем неравенство \(xy<-3\). Сначала обращаем внимание на знак: правая часть \(-3\) отрицательная, и по условию произведение должно быть ещё меньше, то есть точно отрицательным. Значит, \(xy<0\), а это возможно только при разных знаках \(x\) и \(y\).
Отсюда по знакам получаем те же два варианта, что и при отрицательном произведении: \(x<0,\ y>0\) или \(x>0,\ y<0\). Дополнительно условие \(xy<-3\) говорит, что одного факта разных знаков недостаточно для любого набора чисел: по модулю произведение должно быть больше \(3\), то есть число должно быть «достаточно отрицательным», но по вопросу о знаках ответ остаётся именно таким.
г) Рассматриваем неравенство \(xy>5\). Правая часть \(5\) положительная, и произведение должно быть больше положительного числа, значит оно точно положительно. Следовательно, \(xy>0\), а это возможно только тогда, когда \(x\) и \(y\) одного знака.
Значит, возможны два случая: оба отрицательные или оба положительные, то есть \(x<0,\ y<0\) или \(x>0,\ y>0\). При этом условие \(xy>5\) уточняет, что произведение должно быть не просто положительным, а достаточно большим (например, \(x\) и \(y\) не могут быть слишком малы по модулю), но по знакам вывод остаётся тем же.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!