ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 296 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:

а) \(-\frac{1}{3}\) (к \(-\frac{1}{3}\) подводятся числа \(-\frac{2}{5}\), \(-1\), \(\frac{6}{11}\), \(\frac{3}{7}\), \(-9\), \(2\frac{2}{5}\), \(-3\), \(0,6\));

б) \(-\frac{3}{5}\) (к \(-\frac{3}{5}\) подводятся числа \(-1\frac{2}{3}\), \(6\), \(-1\frac{1}{5}\), \(-3\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{9}{11}\), \(-1\), \(\frac{2}{3}\)).

а) \(-1\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\)

\(\frac{6}{11}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{11}\)

\(-\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{7}\)

\(-9\cdot\frac{1}{3}=-3\)

\(2\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{12}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{5}\)

\(-3\cdot\frac{1}{3}=-1\)

\(0{,}6\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{5}\)

\(-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{2}{15}\)

б) \(6:\frac{3}{5}=6\cdot\frac{5}{3}=2\cdot5=10\)

\(-1\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=-\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{3}=-2\)

\(-3:\frac{3}{5}=-3\cdot\frac{5}{3}=-5\)

\(-\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{6}\)

\(\frac{9}{11}:\frac{3}{5}=\frac{9}{11}\cdot\frac{5}{3}=\frac{3}{11}\cdot\frac{5}{1}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}\)

\(-1:\frac{3}{5}=-1\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\)

\(-1\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=-\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{25}{9}=-2\frac{7}{9}\)

а) В этом пункте везде выполняется умножение на дробь \(\frac{1}{3}\): чтобы умножить число на \(\frac{1}{3}\), можно либо умножить на 1 и разделить на 3, либо сразу разделить число на 3. Знак результата определяется знаком исходного числа: если число отрицательное, то и произведение будет отрицательным.

\(-1\cdot\frac{1}{3}\) — это треть от \(-1\), значит \(-1:3=-\frac{1}{3}\). Для \(\frac{6}{11}\cdot\frac{1}{3}\) перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{6\cdot1}{11\cdot3}=\frac{6}{33}\), затем сокращаем на 3 и получаем \(\frac{2}{11}\).

В выражении \(-\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}\) аналогично: \(\frac{-3\cdot1}{7\cdot3}=-\frac{3}{21}\), сокращаем на 3 и получаем \(-\frac{1}{7}\). В примере \(-9\cdot\frac{1}{3}\) удобно разделить 9 на 3: \(-9:3=-3\), поэтому результат \(-3\).

Смешанное число \(2\frac{2}{5}\) сначала переводим в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5}=\frac{2\cdot5+2}{5}=\frac{12}{5}\). Затем умножаем \(\frac{12}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{12}{15}\), сокращаем на 3: \(\frac{4}{5}\).

В выражении \(-3\cdot\frac{1}{3}\) делим 3 на 3: \(-3:3=-1\), значит результат \(-1\). Число \(0{,}6\) переводим в дробь \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\), тогда \(0{,}6\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\). В конце \(-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}=\frac{-2\cdot1}{5\cdot3}=-\frac{2}{15}\).

б) В этом пункте деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(a:\frac{m}{n}=a\cdot\frac{n}{m}\). Далее, если возможно, сокращаем до умножения более простых чисел; знак результата зависит от количества минусов: один минус дает отрицательный результат.

\(6:\frac{3}{5}=6\cdot\frac{5}{3}\). Здесь удобно сначала сократить: \(6:3=2\), получаем \(2\cdot5=10\). Для \(-1\frac{1}{5}:\frac{3}{5}\) сначала переводим смешанное число: \(-1\frac{1}{5}=-\frac{6}{5}\), затем \(-\frac{6}{5}:\frac{3}{5}=-\frac{6}{5}\cdot\frac{5}{3}\); пятерки сокращаются, остается \(-\frac{6}{3}=-2\).

В выражении \(-3:\frac{3}{5}\) деление заменяем умножением: \(-3\cdot\frac{5}{3}\). Сокращаем 3: \(-\frac{3}{1}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{1}=-5\). Для \(-\frac{1}{2}:\frac{3}{5}\) получаем \(-\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{6}\), сокращения здесь нет.

\(\frac{9}{11}:\frac{3}{5}=\frac{9}{11}\cdot\frac{5}{3}\). Сокращаем \(9\) и \(3\): \(\frac{9}{3}=3\), тогда \(\frac{3\cdot5}{11}=\frac{15}{11}\), это \(1\frac{4}{11}\). Далее \(-1:\frac{3}{5}=-1\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}\), то есть \(-1\frac{2}{3}\).

\(\frac{2}{3}:\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{9}\), это \(1\frac{1}{9}\). В последнем примере \(-1\frac{2}{3}:\frac{3}{5}\) переводим смешанное число: \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\), затем \(-\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{25}{9}\), что равно \(-2\frac{7}{9}\).