ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 295 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выразите дроби \(\frac{1}{12},\ \frac{7}{45},\ \frac{3}{11},\ 1\frac{7}{11},\ \frac{2}{7}\) в виде приближённого значения десятичной дроби до сотых.

1) \(\frac{1}{12}=0{,}08333\ldots\), округляя до сотых: \(0{,}08\).

2) \(\frac{7}{45}=0{,}1555\ldots\), округляя до сотых: \(0{,}16\).

3) \(\frac{3}{11}=0{,}272727\ldots\), округляя до сотых: \(0{,}27\).

4) \(1\frac{7}{11}=1+0{,}636363\ldots=1{,}636363\ldots\), округляя до сотых: \(1{,}64\).

5) \(\frac{2}{7}=0{,}(285714)\), округляя до сотых: \(0{,}29\).

1) Сначала находим десятичную запись дроби: \(\frac{1}{12}=0{,}08333\ldots\). Это бесконечная дробь, потому что при делении \(1\) на \(12\) получается периодическая часть из троек после некоторого места.

Округляем до сотых, то есть оставляем две цифры после запятой. Смотрим на третью цифру после запятой в числе \(0{,}08333\ldots\): это \(3\), а так как \(3<5\), то вторую цифру не увеличиваем. Поэтому \(\frac{1}{12}\approx 0{,}08\).

2) Представляем дробь в виде десятичной: \(\frac{7}{45}=0{,}1555\ldots\). Здесь после \(0{,}15\) дальше идут повторяющиеся пятёрки, то есть число продолжается как \(0{,}15555\ldots\).

Округляем до сотых: берём \(0{,}15\) и смотрим на следующую цифру (тысячные). Тысячная цифра равна \(5\), значит по правилу округления сотые увеличиваем на \(1\). Получаем \(\frac{7}{45}\approx 0{,}16\).

3) Выписываем десятичную запись: \(\frac{3}{11}=0{,}272727\ldots\). Здесь сразу видно повторение блока \(27\), то есть цифры после запятой идут периодом \(27\).

Округляем до сотых: оставляем \(0{,}27\) и проверяем следующую цифру (тысячные). В числе \(0{,}272727\ldots\) третья цифра после запятой равна \(2\), а так как \(2<5\), то округление не меняет сотые. Поэтому \(\frac{3}{11}\approx 0{,}27\).

4) Смешанное число переводим в десятичный вид по частям: \(1\frac{7}{11}=1+\frac{7}{11}\). Так как \(\frac{7}{11}=0{,}636363\ldots\), то \(1\frac{7}{11}=1{,}636363\ldots\).

Округляем до сотых: берём \(1{,}63\) и смотрим на следующую цифру (тысячные). В числе \(1{,}636363\ldots\) третья цифра после запятой равна \(6\), а это \(\ge 5\), значит сотые увеличиваем на \(1\): \(1{,}63\to 1{,}64\). Поэтому \(1\frac{7}{11}\approx 1{,}64\).

5) Записываем десятичную дробь: \(\frac{2}{7}=0{,}(285714)\), то есть после запятой повторяется период \(285714\). В развёрнутом виде это \(0{,}285714285714\ldots\).

Округляем до сотых: оставляем две цифры после запятой, получаем \(0{,}28\), и смотрим на следующую цифру (тысячные). В числе \(0{,}285714\ldots\) третья цифра после запятой равна \(5\), значит сотые увеличиваем на \(1\): \(0{,}28\to 0{,}29\). Поэтому \(\frac{2}{7}\approx 0{,}29\).