ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 294 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Для дробей \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{5}{9}\) найдите десятичные приближения с недостатком и с избытком: а) до десятых; б) до сотых. Запишите ответ в виде двойного неравенства.

1) \( \frac{3}{11}=0{,}272727\ldots \)

а) до десятых: так как \(0{,}2<0{,}2727\ldots<0{,}3\), то \(0{,}2<\frac{3}{11}<0{,}3\).

б) до сотых: так как \(0{,}27<0{,}2727\ldots<0{,}28\), то \(0{,}27<\frac{3}{11}<0{,}28\).

2) \( \frac{5}{9}=0{,}5555\ldots \)

а) до десятых: так как \(0{,}5<0{,}5555\ldots<0{,}6\), то \(0{,}5<\frac{5}{9}<0{,}6\).

б) до сотых: так как \(0{,}55<0{,}5555\ldots<0{,}56\), то \(0{,}55<\frac{5}{9}<0{,}56\).

1) \( \frac{3}{11}=0{,}272727\ldots \)

а) до десятых: число \(0{,}272727\ldots\) лежит между соседними десятичными дробями с одним знаком после запятой \(0{,}2\) и \(0{,}3\), потому что первая десятичная цифра после запятой у него равна \(2\), а следующая цифра уже уточняет значение, не меняя того факта, что оно больше \(0{,}2\), но меньше \(0{,}3\).

Значит, при ограничении «до десятых» мы подбираем два ближайших числа вида \(0{,}x\), между которыми находится дробь \( \frac{3}{11} \): получаем неравенство \(0{,}2<\frac{3}{11}<0{,}3\), так как \(0{,}2=0{,}2000\ldots\), а \(0{,}3=0{,}3000\ldots\), и \(0{,}272727\ldots\) строго между ними.

б) до сотых: число \(0{,}272727\ldots\) лежит между двумя соседними сотыми \(0{,}27\) и \(0{,}28\), потому что первые две цифры после запятой дают \(27\), а следующая цифра (третья) равна \(2\), то есть число немного больше \(0{,}27\), но до \(0{,}28\) не доходит.

Поэтому при ограничении «до сотых» мы берем две ближайшие дроби вида \(0{,}xx\): имеем \(0{,}27<0{,}272727\ldots<0{,}28\), следовательно \(0{,}27<\frac{3}{11}<0{,}28\), где \(0{,}27=0{,}2700\ldots\), \(0{,}28=0{,}2800\ldots\), и \(0{,}272727\ldots\) находится строго между ними.

2) \( \frac{5}{9}=0{,}5555\ldots \)

а) до десятых: десятичная запись \(0{,}5555\ldots\) показывает, что первая цифра после запятой равна \(5\), значит число больше \(0{,}5\), потому что \(0{,}5=0{,}5000\ldots\), а дальше у \(0{,}5555\ldots\) идут дополнительные цифры, увеличивающие значение относительно \(0{,}5000\ldots\).

Одновременно это число меньше \(0{,}6\), потому что \(0{,}6=0{,}6000\ldots\), а уже по первой цифре после запятой видно, что \(0{,}5555\ldots\) не достигает \(0{,}6000\ldots\). Поэтому получаем нужные границы для десятых: \(0{,}5<\frac{5}{9}<0{,}6\).

б) до сотых: чтобы ограничить число до сотых, сравниваем \(0{,}5555\ldots\) с соседними дробями вида \(0{,}xx\). Так как первые две цифры после запятой дают \(55\), то \(0{,}55=0{,}5500\ldots\) меньше, чем \(0{,}5555\ldots\), потому что после \(0{,}55\) у исходного числа идут дополнительные ненулевые цифры.

С другой стороны, \(0{,}56=0{,}5600\ldots\) больше, чем \(0{,}5555\ldots\), так как на второй цифре после запятой \(6\) превышает \(5\), и число \(0{,}5555\ldots\) до \(0{,}5600\ldots\) не доходит. Следовательно, верное неравенство до сотых: \(0{,}55<\frac{5}{9}<0{,}56\).