ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 291 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Выразите в виде десятичной или периодической дроби числа \(\frac{5}{9},\ \frac{7}{12},\ 5\frac{13}{25},\ 4\frac{7}{15},\ \frac{27}{40},\ 3\frac{5}{18},\ 1\frac{9}{75},\ \frac{7}{42}\).
\(\frac{5}{9}=0,(5)\), так как при делении \(5:9\) в остатке повторяется \(5\).
\(\frac{7}{12}=0,58(3)\), так как \(7:12=0,58\) и далее повторяется цифра \(3\).
\(5\frac{13}{25}=5\frac{52}{100}=5,52\), так как \(\frac{13}{25}=\frac{13\cdot4}{25\cdot4}=\frac{52}{100}\).
\(4\frac{7}{15}=4,4(6)\), так как \(\frac{7}{15}=0,4(6)\) при делении \(7:15\).
\(\frac{27}{40}=0,675\), так как \(\frac{27}{40}=\frac{27\cdot25}{40\cdot25}=\frac{675}{1000}\).
\(3\frac{5}{18}=3,2(7)\), так как \(\frac{5}{18}=0,2(7)\) при делении \(5:18\).
\(1\frac{9}{75}=1\frac{3}{25}=1\frac{12}{100}=1,12\), так как \(\frac{9}{75}=\frac{3}{25}\) и \(\frac{3}{25}=\frac{12}{100}\).
\(\frac{7}{42}=0,1(6)\), так как \(\frac{7}{42}=\frac{1}{6}=0,1(6)\).
а) \(\frac{5}{9}=0,(5)\).
Делим \(5\) на \(9\) столбиком: \(9\) в \(5\) не помещается, поэтому ставим запятую и дописываем ноль, получая \(50\). В \(50\) число \(9\) помещается \(5\) раз, потому что \(9\cdot5=45\), остаток \(50-45=5\).
Дальше снова дописываем ноль к остатку \(5\), опять получаем \(50\), и повторяются те же действия: снова цифра \(5\) и снова остаток \(5\). Так как остаток повторился, дальше будет повторяться одна и та же цифра, значит десятичная дробь периодическая: \(\frac{5}{9}=0,(5)\).
б) \(\frac{7}{12}=0,58(3)\).
Делим \(7\) на \(12\): \(12\) в \(7\) не помещается, ставим запятую и берём \(70\). В \(70\) число \(12\) помещается \(5\) раз, так как \(12\cdot5=60\), остаток \(70-60=10\).
Далее берём \(100\): в \(100\) число \(12\) помещается \(8\) раз, потому что \(12\cdot8=96\), остаток \(100-96=4\). Затем берём \(40\): \(12\cdot3=36\), остаток \(40-36=4\) повторяется, значит дальше будет повторяться цифра \(3\). Поэтому \(\frac{7}{12}=0,58(3)\).
в) \(5\frac{13}{25}=5\frac{52}{100}=5,52\).
Сначала переводим дробную часть к знаменателю \(100\), чтобы получить конечную десятичную дробь. Для этого умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число: \(\frac{13}{25}=\frac{13\cdot4}{25\cdot4}=\frac{52}{100}\).
Теперь смешанное число записываем как сумма целой и дробной частей: \(5\frac{52}{100}=5+\frac{52}{100}\). Дробь \(\frac{52}{100}\) — это \(0,52\), значит всё число равно \(5,52\). Поэтому \(5\frac{13}{25}=5\frac{52}{100}=5,52\).
г) \(4\frac{7}{15}=4,4(6)\).
Отдельно находим десятичную запись дроби \(\frac{7}{15}\). Делим \(7\) на \(15\): \(15\) в \(7\) не помещается, ставим запятую, берём \(70\). В \(70\) число \(15\) помещается \(4\) раза, так как \(15\cdot4=60\), остаток \(70-60=10\).
Дальше берём \(100\): \(15\cdot6=90\), остаток \(100-90=10\), то есть остаток повторился, поэтому далее повторяется цифра \(6\). Получаем \(\frac{7}{15}=0,4(6)\). Прибавляем целую часть \(4\): \(4\frac{7}{15}=4+0,4(6)=4,4(6)\).
д) \(\frac{27}{40}=0,675\).
Чтобы получить десятичную дробь, удобно привести знаменатель к \(10^n\). Так как \(40\cdot25=1000\), умножаем числитель и знаменатель на \(25\): \(\frac{27}{40}=\frac{27\cdot25}{40\cdot25}=\frac{675}{1000}\).
Дробь \(\frac{675}{1000}\) означает, что запятая ставится на три знака влево: \(0,675\). Поэтому \(\frac{27}{40}=0,675\).
е) \(3\frac{5}{18}=3,2(7)\).
Сначала переводим \(\frac{5}{18}\) в десятичную дробь делением. Делим \(5\) на \(18\): \(18\) в \(5\) не помещается, ставим запятую, берём \(50\). В \(50\) число \(18\) помещается \(2\) раза, так как \(18\cdot2=36\), остаток \(50-36=14\).
Далее берём \(140\): \(18\cdot7=126\), остаток \(140-126=14\) повторился, значит дальше будет повторяться цифра \(7\). Получаем \(\frac{5}{18}=0,2(7)\). Добавляем целую часть \(3\): \(3\frac{5}{18}=3+0,2(7)=3,2(7)\).
ж) \(1\frac{9}{75}=1\frac{3}{25}=1\frac{12}{100}=1,12\).
Сначала сокращаем дробь \(\frac{9}{75}\), деля числитель и знаменатель на \(3\): \(\frac{9}{75}=\frac{3}{25}\). Так проще перевести в десятичную дробь, потому что \(25\) легко привести к \(100\).
Умножаем числитель и знаменатель на \(4\): \(\frac{3}{25}=\frac{3\cdot4}{25\cdot4}=\frac{12}{100}\). Тогда \(1\frac{12}{100}=1+\frac{12}{100}=1+0,12=1,12\). Значит \(1\frac{9}{75}=1,12\).
з) \(\frac{7}{42}=0,1(6)\).
Сначала упрощаем дробь: \(\frac{7}{42}=\frac{1}{6}\), потому что \(7\) и \(42\) делятся на \(7\). Так легче находить десятичную запись, поскольку \(\frac{1}{6}\) — стандартная периодическая дробь.
Делим \(1\) на \(6\): \(6\) в \(1\) не помещается, ставим запятую, берём \(10\). В \(10\) число \(6\) помещается \(1\) раз, остаток \(10-6=4\). Затем берём \(40\): \(6\cdot6=36\), остаток \(40-36=4\) повторился, значит повторяется цифра \(6\). Поэтому \(\frac{1}{6}=0,1(6)\), следовательно \(\frac{7}{42}=0,1(6)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!