ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 290 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Представьте в виде \(\frac{a}{n}\) (где \(a\) — целое число, а \(n\) — натуральное число):
а) суммы \(-\frac{5}{7}+\frac{3}{14};\ 2\frac{3}{11}-1\frac{9}{22};\ \frac{4}{9}-\frac{5}{18};\ 0,5-3,1\);
б) произведения \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{4}{9}\right);\ -3\frac{1}{3}\cdot0,9;\ -2\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{11};\ -1\frac{5}{12}\cdot\frac{1}{17}\);
в) частные \(\frac{2}{3}:\left(-\frac{7}{9}\right);\ 0,27:0,9;\ -0,26:(-0,13);\ -\frac{1}{3}:0,6\).
а) \(-\frac{5}{7}+\frac{3}{14}=-\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=-\frac{7}{14}=-\frac{1}{2}\).
\(2\frac{3}{11}-1\frac{9}{22}=2\frac{6}{22}-1\frac{9}{22}=1\frac{28}{22}-1\frac{9}{22}=\frac{19}{22}\).
\(\frac{4}{9}-\frac{5}{18}=\frac{8}{18}-\frac{5}{18}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\).
\(0{,}5-3{,}1=-2{,}6=-\frac{26}{10}=-\frac{13}{5}\).
б) \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)=-\left(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}\right)=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{6}\).
\(-3\frac{1}{3}\cdot0{,}9=-\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{10}=-\frac{3}{1}\).
\(-2\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{11}=-\frac{11}{5}\cdot\frac{10}{11}=-\frac{2}{1}\).
\(-1\frac{5}{12}\cdot\frac{1}{17}=-\frac{17}{12}\cdot\frac{1}{17}=-\frac{1}{12}\).
в) \(\frac{2}{3}:\left(-\frac{7}{9}\right)=-\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{7}\right)=-\left(2\cdot\frac{3}{7}\right)=-\frac{6}{7}\).
\(0{,}27:0{,}9=0{,}3=\frac{3}{10}\).
\(-0{,}26:(-0{,}13)=26:13=\frac{2}{1}\).
\(-\frac{1}{3}:0{,}6=-\left(\frac{1}{3}:\frac{3}{5}\right)=-\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}\right)=-\frac{5}{9}\).
а) В выражении \(-\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\) сначала приводим дроби к общему знаменателю, потому что складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Общий знаменатель для \(7\) и \(14\) — это \(14\), поэтому \(-\frac{5}{7}=-\frac{10}{14}\), а \(\frac{3}{14}\) уже имеет нужный знаменатель.
Дальше складываем числители, знаменатель оставляем прежним: \(-\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=-\frac{7}{14}\). Затем сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на \(7\): \(-\frac{7}{14}=-\frac{1}{2}\).
Во втором выражении \(2\frac{3}{11}-1\frac{9}{22}\) удобно привести дробные части к одному знаменателю, потому что в смешанных числах вычитаются отдельно целые и дробные части. Приводим \(\frac{3}{11}\) к знаменателю \(22\): \(\frac{3}{11}=\frac{6}{22}\), получаем \(2\frac{6}{22}-1\frac{9}{22}\).
Далее выполняем вычитание смешанных чисел: можно сначала вычесть целые части \(2-1=1\), а затем дробные части \(\frac{6}{22}-\frac{9}{22}=-\frac{3}{22}\). Чтобы не получать отрицательную дробную часть, делаем «занимание» из целой части: \(1=-\) это не нужно, а правильно \(2\frac{6}{22}-1\frac{9}{22}=1+\left(\frac{6}{22}-\frac{9}{22}\right)=1-\frac{3}{22}=\frac{22}{22}-\frac{3}{22}=\frac{19}{22}\).
В выражении \(\frac{4}{9}-\frac{5}{18}\) также сначала приводим к общему знаменателю, потому что знаменатели \(9\) и \(18\) разные. Общий знаменатель \(18\), поэтому \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}\), а \(\frac{5}{18}\) уже записана с нужным знаменателем.
Теперь вычитаем числители: \(\frac{8}{18}-\frac{5}{18}=\frac{3}{18}\). Сокращаем дробь на \(3\): \(\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\).
В выражении \(0{,}5-3{,}1\) выполняем вычитание десятичных дробей: \(0{,}5-3{,}1=-2{,}6\). Знак минус получается потому, что уменьшаемое меньше вычитаемого.
Далее переводим \(-2{,}6\) в обыкновенную дробь: \(-2{,}6=-\frac{26}{10}\), потому что одна цифра после запятой означает деление на \(10\). Сокращаем \(-\frac{26}{10}\) на \(2\): \(-\frac{26}{10}=-\frac{13}{5}\).
б) В выражении \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)\) используем правило знаков: произведение положительного и отрицательного — отрицательно, поэтому можно сразу вынести минус: \(\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)=-\left(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}\right)\).
Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}=\frac{12}{72}\). Удобно сократить по множителям: \(3\) и \(9\) сокращаются на \(3\) (получаем \(\frac{1}{3}\)), а \(4\) и \(8\) сокращаются на \(4\) (получаем \(\frac{1}{2}\)), значит \(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\). С учетом знака получаем \(-\frac{1}{6}\).
В выражении \(-3\frac{1}{3}\cdot0{,}9\) сначала переводим смешанное число и десятичную дробь в удобный вид. Смешанное число \(-3\frac{1}{3}\) переводим в неправильную дробь: \(-3\frac{1}{3}=-\frac{10}{3}\). Десятичную дробь \(0{,}9\) переводим в обыкновенную: \(0{,}9=\frac{9}{10}\).
Теперь перемножаем: \(-\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{10}\). Сокращаем \(10\) в числителе и \(10\) в знаменателе, получаем \(-\frac{9}{3}\). Делим \(9\) на \(3\): \(-\frac{9}{3}=-\frac{3}{1}\).
В выражении \(-2\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{11}\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(-2\frac{1}{5}=-\frac{11}{5}\). Это делается так: \(2\cdot5+1=11\), знак минус сохраняется.
Далее перемножаем: \(-\frac{11}{5}\cdot\frac{10}{11}\). Сокращаем \(11\) в числителе и \(11\) в знаменателе, получаем \(-\frac{10}{5}\). Делим \(10\) на \(5\): \(-\frac{10}{5}=-\frac{2}{1}\).
В выражении \(-1\frac{5}{12}\cdot\frac{1}{17}\) переводим смешанное число в неправильную дробь: \(-1\frac{5}{12}=-\frac{17}{12}\), потому что \(1\cdot12+5=17\), знак минус сохраняется.
Теперь умножаем: \(-\frac{17}{12}\cdot\frac{1}{17}\). Сокращаем \(17\) в числителе и \(17\) в знаменателе, остается \(-\frac{1}{12}\).
в) В выражении \(\frac{2}{3}:\left(-\frac{7}{9}\right)\) деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{2}{3}:\left(-\frac{7}{9}\right)=\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{9}{7}\right)\). Знак сразу определяем: деление положительного на отрицательное дает отрицательный результат, значит получаем \(-\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{7}\right)\).
Далее перемножаем и сокращаем: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{7}\). Удобно сократить \(9\) и \(3\): \(\frac{9}{3}=3\), получаем \(\frac{2\cdot3}{7}=\frac{6}{7}\). С учетом знака ответ \(-\frac{6}{7}\).
В выражении \(0{,}27:0{,}9\) удобно избавиться от десятичных дробей. Можно заметить, что деление \(0{,}27\) на \(0{,}9\) эквивалентно делению \(27\) на \(90\), потому что обе дроби умножаем на \(100\): \(0{,}27:0{,}9=\frac{27}{90}\).
Сокращаем \(\frac{27}{90}\) на \(9\): \(\frac{27}{90}=\frac{3}{10}\). В десятичной форме это \(0{,}3\), поэтому \(0{,}27:0{,}9=0{,}3=\frac{3}{10}\).
В выражении \(-0{,}26:(-0{,}13)\) сначала учитываем знаки: деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат. Затем убираем запятые, умножив делимое и делитель на \(100\): \(-0{,}26:(-0{,}13)=26:13\).
Теперь \(26:13=2\), то есть результат можно записать как \(\frac{2}{1}\), чтобы совпасть с формой ответа: \(-0{,}26:(-0{,}13)=\frac{2}{1}\).
В выражении \(-\frac{1}{3}:0{,}6\) сначала переводим \(0{,}6\) в обыкновенную дробь: \(0{,}6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Тогда получаем \(-\frac{1}{3}:\frac{3}{5}\).
Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(-\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{5}{9}\). Сокращения нет, поэтому итог \(-\frac{5}{9}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!