ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 29 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Начертите в тетради горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки M, N, P и K, если:
а) M правее O на 14 клеток;
б) N левее O на 15 клеток;
в) P левее O на 9 клеток;
г) K правее O на 2 клетки.
Напишите координаты точек M, N, P и K, если единичный отрезок равен:
а) длине одной клетки тетради;
б) длине двух клеток тетради.

На рисунке видно, что точки \(N\), \(P\), \(K\), \(M\) расположены на координатной прямой относительно начала отсчета \(O\) на следующем расстоянии в клетках: \(N\) — 15 клеток влево, \(P\) — 9 клеток влево, \(K\) — 2 клетки вправо, \(M\) — 14 клеток вправо.

а) если ед. отрезок равен одной клетке тетради:
Координаты точек совпадают с числом клеток, отсчитанных от \(O\): \(N(-15)\), \(P(-9)\), \(K(2)\), \(M(14)\).

б) если ед. отрезок равен двум клеткам тетради:
Координаты точек получаются делением числа клеток на 2: \(N(-\frac{15}{2}) = N(-7,5)\), \(P(-\frac{9}{2}) = P(-4,5)\), \(K(\frac{2}{2}) = K(1)\), \(M(\frac{14}{2}) = M(7)\).

Задача состоит в определении координат четырех заданных точек — \(N\), \(P\), \(K\), и \(M\) — расположенных на координатной прямой, при двух различных условиях выбора длины единичного отрезка. В обоих случаях началом отсчета, то есть точкой с координатой \(0\), является точка \(O\). Первым шагом является точное определение расстояния каждой из этих точек от начала координат \(O\), выраженного в стандартных клеточных делениях, как это показано на рисунке. Путем непосредственного подсчета видно, что точка \(N\) находится на 15 клеток влево от \(O\), точка \(P\) — на 9 клеток влево, точка \(K\) — на 2 клетки вправо, и точка \(M\) — на 14 клеток вправо. Учитывая, что движение влево соответствует отрицательному направлению, а вправо — положительному, мы получаем базовые клеточные смещения: \(-15\), \(-9\), \(+2\), и \(+14\). Эти числа являются основой для дальнейшего пересчета в зависимости от заданного масштаба.

а) если ед. отрезок равен одной клетке тетради:
В первом сценарии, обозначенном как а), задано, что единичный отрезок (длина, соответствующая одной единице координаты) равен одной клетке тетради. Это означает, что масштаб координатной прямой совпадает с масштабом сетки. Таким образом, для определения координаты точки достаточно взять ее клеточное смещение от начала отсчета \(O\) и использовать его как координату. Формально, если \(L\) — это расстояние в клетках, а \(E\) — длина единичного отрезка в клетках (\(E=1\)), то координата \(x\) находится по формуле \(x = \frac{L}{E}\). При \(E=1\) координата \(x\) численно равна \(L\). Следовательно, для точки \(N\), смещенной на 15 клеток влево, координата будет \(N(-15)\). Для точки \(P\), смещенной на 9 клеток влево, координата составит \(P(-9)\). Точка \(K\), смещенная на 2 клетки вправо, получает координату \(K(2)\). И, наконец, точка \(M\), смещенная на 14 клеток вправо, имеет координату \(M(14)\).

б) если ед. отрезок равен двум клеткам тетради:
Во втором сценарии, обозначенном как б), происходит изменение масштаба: единичный отрезок теперь равен двум клеткам тетради. Это означает, что каждые две клетки на рисунке соответствуют одной единице длины на координатной прямой, то есть \(E=2\). Для нахождения координаты точки необходимо разделить ее клеточное смещение от \(O\) на 2. Применяя формулу \(x = \frac{L}{E}\) с \(E=2\), получаем следующие координаты: для точки \(N\) (смещение \(-15\)) координата равна \(-\frac{15}{2}\), что в десятичной форме составляет \(N(-7,5)\). Для точки \(P\) (смещение \(-9\)) координата равна \(-\frac{9}{2}\), то есть \(P(-4,5)\). Точка \(K\) (смещение \(+2\)) имеет координату \(\frac{2}{2}\), что дает \(K(1)\). И, наконец, для точки \(M\) (смещение \(+14\)) координата вычисляется как \(\frac{14}{2}\), что приводит к значению \(M(7)\). Таким образом, увеличение длины единичного отрезка в два раза привело к уменьшению абсолютных значений координат всех точек в два раза.