ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 289 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте в виде \(\frac{a}{n}\) (где \(a\) — целое число, а \(n\) — натуральное число) следующие числа:

\(2\frac{5}{7};\ 4;\ 0,35;\ 1,23;\ 1;\ 0;\ -1;\ -\frac{2}{3};\ -3,18;\ -\frac{7}{12};\ -3\frac{8}{9}.\)

1) \(2\frac{5}{7}=\frac{2\cdot 7+5}{7}=\frac{19}{7}\).

2) \(4=\frac{4}{1}\).

3) \(0{,}35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\).

4) \(1{,}23=\frac{123}{100}\).

5) \(1=\frac{1}{1}\).

6) \(0=\frac{0}{1}\).

7) \(-1=\frac{-1}{1}\).

8) \(-\frac{2}{3}=\frac{-2}{3}\).

9) \(-3{,}18=\frac{-318}{100}=\frac{-159}{50}\).

10) \(-\frac{7}{12}=\frac{-7}{12}\).

11) \(-3\frac{8}{9}=-\frac{3\cdot 9+8}{9}=\frac{-35}{9}\).

1) \(2\frac{5}{7}\) — это смешанное число: целая часть \(2\) и дробная часть \(\frac{5}{7}\). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, целую часть переводим в седьмые доли: \(2=\frac{2\cdot 7}{7}\).

Затем складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{2\cdot 7}{7}+\frac{5}{7}=\frac{2\cdot 7+5}{7}=\frac{19}{7}\). Поэтому \(2\frac{5}{7}=\frac{19}{7}\).

2) Любое целое число можно записать в виде дроби, если взять знаменатель \(1\): дробь \(\frac{4}{1}\) означает \(4:1\), то есть просто \(4\).

Поэтому запись \(4=\frac{4}{1}\) верная: числитель равен самому числу, а знаменатель равен \(1\).

3) Десятичную дробь \(0{,}35\) переводим в обыкновенную по разряду: две цифры после запятой означают знаменатель \(100\). Получаем \(0{,}35=\frac{35}{100}\).

Дальше сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на общий делитель \(5\): \(\frac{35}{100}=\frac{35:5}{100:5}=\frac{7}{20}\). Значит, \(0{,}35=\frac{7}{20}\).

4) У числа \(1{,}23\) две цифры после запятой, значит, это \(123\) сотых. Поэтому сразу получаем обыкновенную дробь: \(1{,}23=\frac{123}{100}\).

Здесь сокращать нельзя, потому что у \(123\) и \(100\) нет общего делителя больше \(1\) (например, \(123\) не делится на \(2\) и на \(5\), а \(100\) делится). Значит, окончательная запись \(1{,}23=\frac{123}{100}\).

5) Число \(1\) можно представить как дробь с знаменателем \(1\), потому что деление на \(1\) не меняет число: \(\frac{1}{1}=1\).

Поэтому равенство \(1=\frac{1}{1}\) показывает стандартный способ записи целого числа в виде дроби.

6) Ноль тоже можно записать дробью: если в числителе \(0\), то значение дроби равно нулю при любом ненулевом знаменателе. В примере выбран знаменатель \(1\): \(\frac{0}{1}=0\).

Поэтому равенство \(0=\frac{0}{1}\) верное: \(0:1\) даёт \(0\).

7) Отрицательное целое число \(-1\) записывается дробью так же, как и положительное, только с минусом в числителе: \(\frac{-1}{1}=-1\).

Поэтому \(-1=\frac{-1}{1}\): деление \(-1\) на \(1\) оставляет число \(-1\) без изменений.

8) В дроби знак «минус» можно ставить перед дробью или в числителе — значение от этого не меняется. Поэтому \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{-2}{3}\) — это одно и то же число.

Здесь просто перенесли знак минус внутрь дроби: \(-\frac{2}{3}=\frac{-2}{3}\), знаменатель остаётся положительным \(3\).

9) Число \(-3{,}18\) переводим в обыкновенную дробь по разряду: две цифры после запятой означают знаменатель \(100\), а числитель равен \(318\) с учётом знака. Получаем \(-3{,}18=\frac{-318}{100}\).

Дальше сокращаем дробь на \(2\), потому что \(318\) и \(100\) делятся на \(2\): \(\frac{-318}{100}=\frac{-318:2}{100:2}=\frac{-159}{50}\). Значит, \(-3{,}18=\frac{-159}{50}\).

10) Если минус стоит перед дробью, его можно перенести в числитель: \(-\frac{7}{12}=\frac{-7}{12}\). Это равносильно умножению дроби на \(-1\).

Знаменатель при этом не меняется и остаётся \(12\), потому что знак удобно хранить в числителе: \(-\frac{7}{12}=\frac{-7}{12}\).

11) Смешанное число \(-3\frac{8}{9}\) означает отрицательное значение, равное \(-(3+\frac{8}{9})\). Чтобы перевести в неправильную дробь, сначала переводим \(3\) в девятые: \(3=\frac{3\cdot 9}{9}\).

Складываем с \(\frac{8}{9}\) при общем знаменателе \(9\): \(\frac{3\cdot 9}{9}+\frac{8}{9}=\frac{3\cdot 9+8}{9}=\frac{35}{9}\). Затем возвращаем исходный минус: \(-3\frac{8}{9}=-\frac{35}{9}=\frac{-35}{9}\).