ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 288 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\frac{m}{-7,2}=\frac{5,3}{3,6}\);

б) \(\frac{-7\frac{1}{4}}{x}=\frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}\).

а) \(\frac{m}{-7,2}=\frac{5,3}{3,6}\Rightarrow \frac{10m}{-72}=\frac{53}{36}\Rightarrow \frac{-5m}{36}=\frac{53}{36}\Rightarrow -5m=53\Rightarrow m=\frac{53}{-5}=-10,6\)

Ответ: \(m=-10,6\).

б) \(\frac{-7\frac{1}{4}}{x}=\frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}\Rightarrow \frac{-\frac{29}{4}}{x}=\frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}}\Rightarrow \frac{-\frac{29}{4}}{x}=\frac{29}{10}\Rightarrow \frac{29}{10}x=-\frac{29}{4}\Rightarrow \)
\(x=-\frac{29}{4}\cdot\frac{10}{29}=-\frac{5}{2}=-2,5\)

Ответ: \(x=-2,5\).

а) Начинаем с пропорции \(\frac{m}{-7,2}=\frac{5,3}{3,6}\). Чтобы убрать десятичные дроби и упростить вычисления, умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на \(10\): получаем \(\frac{10m}{-72}=\frac{53}{36}\). Так мы переходим к обычным целым числам, сохраняя равенство дробей.

Далее сокращаем левую дробь на общий делитель \(2\): \(\frac{10m}{-72}=\frac{-5m}{36}\). Теперь у обеих частей знаменатель одинаковый, поэтому можно приравнять числители: \(\frac{-5m}{36}=\frac{53}{36}\), значит \(-5m=53\). Делим обе стороны на \(-5\): \(m=\frac{53}{-5}=-10,6\).

Ответ: \(m=-10,6\).

б) Дано \(\frac{-7\frac{1}{4}}{x}=\frac{9\frac{2}{3}}{3\frac{1}{3}}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(-7\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}\), \(9\frac{2}{3}=\frac{29}{3}\), \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Тогда уравнение принимает вид \(\frac{-\frac{29}{4}}{x}=\frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}}\).

Правую часть деления дробей заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{\frac{29}{3}}{\frac{10}{3}}=\frac{29}{3}\cdot\frac{3}{10}=\frac{29}{10}\). Получаем \(\frac{-\frac{29}{4}}{x}=\frac{29}{10}\), то есть \(-\frac{29}{4}=\frac{29}{10}x\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(\frac{29}{10}\): \(x=-\frac{29}{4}\cdot\frac{10}{29}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}=-2,5\).

Ответ: \(x=-2,5\).