ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 280 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите предыдущую задачу, заменив в ней слова «в одном и том же направлении» на слова «в противоположных направлениях». Найдите по полученной формуле:
а) \(s\), если \(a=4,2\), \(b=3,6\), \(t=\frac{1}{3}\);
б) \(a\), если \(s=2,2\), \(b=3,2\), \(t=\frac{1}{4}\);
в) \(b\), если \(s=1,5\), \(a=5,4\), \(t=\frac{1}{6}\);
г) \(t\), если \(s=5,6\), \(a=5,1\), \(b=3,3\).

Если движутся в противоположных направлениях, то \(s=t(a+b)\), \(a=\frac{s}{t}-b\), \(b=\frac{s}{t}-a\), \(t=\frac{s}{a+b}\).

а) \(s=t(a+b)=\frac{1}{3}(4{,}2+3{,}6)=\frac{1}{3}\cdot 7{,}8=2{,}6\) (км).

б) \(a=\frac{s}{t}-b=\frac{2{,}2}{\frac{1}{4}}-3{,}2=2{,}2\cdot 4-3{,}2=8{,}8-3{,}2=5{,}6\) (км/ч).

в) \(b=\frac{s}{t}-a=\frac{1{,}5}{\frac{1}{6}}-5{,}4=1{,}5\cdot 6-5{,}4=9-5{,}4=3{,}6\) (км/ч).

г) \(t=\frac{s}{a+b}=\frac{5{,}6}{5{,}1+3{,}3}=\frac{5{,}6}{8{,}4}=\frac{56}{84}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\) (ч).

а) Так как Вера и Костя движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними за время \(t\) увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Поэтому используем формулу \(s=t(a+b)\), где \(a\) и \(b\) — скорости, \(t\) — время, \(s\) — пройденное между ними расстояние.

Подставляем данные: \(a=4{,}2\), \(b=3{,}6\), \(t=\frac{1}{3}\). Сначала находим сумму скоростей \(a+b=4{,}2+3{,}6=7{,}8\), затем умножаем на время: \(s=t(a+b)=\frac{1}{3}\cdot 7{,}8=2{,}6\) (км).

б) При движении в противоположных направлениях выполняется связь \(s=t(a+b)\). Если нужно найти скорость \(a\), удобно выразить её из формулы: \(a=\frac{s}{t}-b\). Так мы сначала находим суммарную скорость \(\frac{s}{t}\), а затем вычитаем известную скорость \(b\), чтобы осталась скорость \(a\).

Подставляем значения: \(s=2{,}2\), \(b=3{,}2\), \(t=\frac{1}{4}\). Находим \(\frac{s}{t}=\frac{2{,}2}{\frac{1}{4}}=2{,}2\cdot 4=8{,}8\), затем \(a=\frac{s}{t}-b=8{,}8-3{,}2=5{,}6\) (км/ч).

в) Здесь также движение в противоположных направлениях, поэтому суммарная скорость равна \(a+b\), а расстояние выражается как \(s=t(a+b)\). Чтобы найти скорость \(b\), выражаем её: \(b=\frac{s}{t}-a\). Смысл тот же: \(\frac{s}{t}\) — это общая скорость удаления, из неё вычитаем известную скорость \(a\).

Подставляем данные: \(s=1{,}5\), \(a=5{,}4\), \(t=\frac{1}{6}\). Находим \(\frac{s}{t}=\frac{1{,}5}{\frac{1}{6}}=1{,}5\cdot 6=9\), затем \(b=\frac{s}{t}-a=9-5{,}4=3{,}6\) (км/ч).

г) Когда известны скорости \(a\) и \(b\) и расстояние \(s\), время можно найти из той же зависимости \(s=t(a+b)\), выразив \(t\): \(t=\frac{s}{a+b}\). Это означает: время равно расстоянию, делённому на скорость удаления \(a+b\).

Подставляем значения: \(s=5{,}6\), \(a=5{,}1\), \(b=3{,}3\). Сначала \(a+b=5{,}1+3{,}3=8{,}4\), затем \(t=\frac{s}{a+b}=\frac{5{,}6}{8{,}4}\). Чтобы получить дробь как в примере, умножаем числитель и знаменатель на 10: \(t=\frac{56}{84}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\) (ч).