ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 28 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Где по отношению к узлу верёвки находится каждая птица (рис. 13)? (Сторона клетки 1 дм.)

Примем положение узла за начало отсчета, то есть \(0\) дм. Положение птиц на числовой прямой будет следующим: первая птица находится в точке \(x_1 = -3\) дм, вторая птица — в точке \(x_2 = 2\) дм, а третья птица — в точке \(x_3 = 5\) дм.

Самая левая птица — первая, а самая правая — третья. Расстояние между ними равно разности их координат по модулю.

Расчет расстояния: \(D = |x_3 — x_1| = |5 — (-3)| = |5 + 3| = 8\) дм.

Для решения данной задачи необходимо ввести систему координат, чтобы однозначно определить положение каждой птицы относительно узла. В качестве начала отсчета, или точки \(0\), удобно выбрать сам узел. Поскольку движение и расположение птиц описывается как «левее» и «правее» от узла, мы можем использовать одномерную числовую ось. Примем направление «вправо» за положительное направление оси, а направление «влево» — за отрицательное. Единицей измерения является дециметр (дм).

Согласно условию, первая птица находится на \(3\) дм левее от узла. Так как «левее» соответствует отрицательному направлению на числовой оси, координата первой птицы \(x_1\) будет отрицательной: \(x_1 = -3\) дм. Вторая птица находится на \(2\) дм правее от узла. «Правее» соответствует положительному направлению, поэтому координата второй птицы \(x_2\) положительна: \(x_2 = 2\) дм. Аналогично, третья птица находится на \(5\) дм правее от узла, и её координата \(x_3\) также положительна: \(x_3 = 5\) дм. Таким образом, мы определили точные координаты всех трех птиц на числовой оси: первая птица в \(-3\), вторая в \(2\), и третья в \(5\).

Задача состоит в том, чтобы найти расстояние между самой левой и самой правой птицами. Сравнивая координаты \(x_1 = -3\), \(x_2 = 2\), и \(x_3 = 5\), мы видим, что наименьшая координата, соответствующая самой левой точке, принадлежит первой птице (\(-3\)). Наибольшая координата, соответствующая самой правой точке, принадлежит третьей птице (\(5\)). Расстояние между двумя точками на числовой оси определяется как модуль разности их координат. В данном случае, расстояние \(D\) между самой левой (первой) и самой правой (третьей) птицами рассчитывается по формуле: \(D = |x_{\text{правая}} — x_{\text{левая}}|\).

Подставляя числовые значения координат самой правой птицы (\(x_3 = 5\)) и самой левой птицы (\(x_1 = -3\)) в формулу, получаем: \(D = |5 — (-3)|\). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению его абсолютного значения, поэтому выражение упрощается до \(D = |5 + 3|\). Окончательный расчет дает: \(D = 8\) дм. Это расстояние представляет собой физическую длину от точки, где находится первая птица, до точки, где находится третья птица, независимо от положения узла между ними.